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• Passi
• Suggerimenti
• Avvertenze

Quando si prende una misura nella raccolta dei dati, si può presumere che esista un "valore reale" tra le misure ottenute. Per calcolare l'incertezza di tali valori, è necessario fare una buona stima della misurazione effettuata e considerare i risultati sommando o sottraendo l'incertezza. Se vuoi sapere come eseguire il calcolo, segui i passaggi seguenti.

Passi

Metodo 1 di 3: passaggi di base

1. 

   Definisci l'incertezza nella forma base. Supponiamo che tu abbia misurato un bastone lungo circa 4,2 cm, circa un millimetro. In altre parole, sai che è lungo circa 4,2 cm, ma può essere leggermente più grande o più piccolo della misura presa, con un margine di errore di 1 mm.
   • Calcola l'incertezza come segue: 4,2 cm ± 0,1 cm. Puoi anche scrivere la misura come 4,2 cm ± 1 mm, poiché 0,1 cm = 1 mm.

2. 

   
   
   Avvicinati sempre alla misurazione effettuata con la stessa cifra decimale per l'incertezza. Le misure che implicano il calcolo dell'incertezza sono generalmente arrotondate a una o due cifre. La cosa più importante è approssimare il valore alla stessa cifra decimale dell'incertezza, per mantenere la coerenza delle misurazioni.
   • Se la misura è uguale a 60 cm, i calcoli dell'incertezza devono essere arrotondati per eccesso ai valori interi. Ad esempio, l'incertezza di questa misurazione può essere pari a 60 cm ± 2 cm, ma non a 60 cm ± 2,2 cm.
   • Se la misura è pari a 3,4 cm, il calcolo dell'incertezza deve essere arrotondato a 0,1 cm. Ad esempio, l'incertezza di questo valore sarebbe di 3,4 cm ± 0,1 cm, ma non di 3,4 cm ± 1 cm.

3. 

   
   
   Calcola l'incertezza di una singola misura. Supponi di voler misurare il diametro di una sfera con un righello. Sarà una sfida, poiché è molto difficile dire esattamente dove i bordi esterni della palla si allineano con il righello, poiché sono curvi e non dritti. Diciamo che il righello ha separazioni millimetriche - questo non significa che sarà possibile misurare il diametro a questo livello di precisione.
   • Osserva i bordi della sfera e usa il righello per avere un'idea del livello di precisione nella misurazione del diametro. Su un righello standard, i segni ogni 5 mm sono abbastanza chiari, tuttavia, diciamo che puoi avvicinarti un po '. Se il livello di precisione è compreso nell'intervallo di 0,3 mm della misurazione effettuata, questo valore rappresenta la tua incertezza.
   • Ora misura il diametro della sfera. Supponiamo che il risultato sia 7,6 cm. Quindi, basta definire la misura che viene fornita con l'incertezza. Il diametro della palla, in questo caso, sarà di 7,6 cm ± 0,3 cm.

4. 

   
   
   Calcola l'incertezza di una singola misura su più oggetti. Supponiamo che tu voglia misurare una pila di 10 custodie per CD con le stesse dimensioni. Potrei iniziare scoprendo quanto misura lo spessore di una sola. Saranno così piccoli che inizialmente la percentuale di incertezza sarà elevata. Tuttavia, quando si misurano 10 custodie per CD impilate, è sufficiente dividere il risultato e l'incertezza per il numero di custodie per trovare lo spessore di una sola.
   • Supponiamo di non ottenere una misurazione con una precisione maggiore di 0,2 cm con un righello. In questo caso, l'incertezza è equivalente a ± 0,2 cm.
   • Durante la misurazione della pila di custodie dei CD, secondo quanto riferito hai trovato uno spessore di 22 cm.
   • Ora, dividi la misura e l'incertezza per 10, il numero di casi di CD. 22 cm / 10 = 2,2 cm e 0,2 cm / 10 = 0,02 cm. Ciò significa che lo spessore di una scatola è equivalente a 2,2 cm ± 0,02 cm.

5. 

   Effettua le misurazioni più volte. Per aumentare il grado di certezza delle misurazioni effettuate, sia che si voglia conoscere la lunghezza di un oggetto o il tempo impiegato da un oggetto per attraversare una certa distanza, è importante aumentare il grado di accuratezza prendendo lo stesso misurazione più volte. Trovare la media dei vari valori può aiutare a ottenere un risultato più accurato della misurazione quando si calcola l'incertezza.

Metodo 2 di 3: calcolare l'incertezza di più misure

1. 

   Effettua diverse misurazioni. Supponi di voler calcolare quanto tempo impiega una palla a colpire il pavimento dall'altezza di un tavolo. Per ottenere i migliori risultati, è necessario misurare la caduta dell'oggetto almeno alcune volte: ne stabiliremo cinque.Successivamente, è necessario calcolare la media delle cinque misurazioni e aggiungere o sottrarre la deviazione standard dal valore per ottenere i migliori risultati.
   • Supponiamo che le cinque misurazioni siano le seguenti: 0,43 s, 0,52 s, 0,35 s, 0,29 se 0,49 s.

2. 

   Media i valori trovati. Ora, calcola la media sommando le cinque diverse misurazioni e dividendo il risultato per 5. 0,43 s + 0,52 s + 0,35 s + 0,29 s + 0,49 s = 2,08 s. Ora, dividi 2,08 per 5. 2,08 / 5 = 0,42 s. Il tempo medio è di 0,42 s.

3. 

   Calcola la varianza di queste misure. Innanzitutto, devi trovare la differenza tra ciascuna delle cinque misurazioni e fare la media. Per fare ciò, sottrarre semplicemente la misura da 0,42 s. Ecco le cinque differenze trovate:
   • 0,43 s - 0,42 s = 0,01 s
   • 0,52 s - 0,42 s = 0,1 s
   • 0,35 s - 0,42 s = -0,07 s
   • 0,29 s - 0,42 s = -0,13 s
   • 0,49 s - 0,42 s = 0,07 s
     • Ora, aggiungi i quadrati di queste differenze: (0,01 s) + (0,1 s) + (-0,07 s) + (-0,13 s) + (0,07 s) = 0,037 s.
     • Calcola la media della somma di questi quadrati, dividendo il risultato per 5: 0,037 s / 5 = 0,0074 s.

4. 

   Calcola la deviazione standard. Per calcolare questo valore, trova la radice quadrata della varianza. La radice quadrata di 0,0074 s = 0,09 s, quindi la deviazione standard è pari a 0,09 s.

5. 

   Scrivi la misura finale. Ora, scrivi semplicemente la media dei valori con la deviazione standard aggiunta e sottratta. Poiché il risultato è stato di 0,42 s e la deviazione standard è di 0,09 s, la misurazione finale verrà scritta come 0,42 s ± 0,09 s.

Metodo 3 di 3: eseguire operazioni aritmetiche con misure di incertezza

1. 

   Aggiungi le misure di incertezza. Per tale calcolo, è sufficiente aggiungere le misure e le loro incertezze:
   • (95 cm ± 0,2 cm) + (3 cm ± 0,1 cm) =
   • (5 cm + 3 cm) ± (0,2 cm + 0,1 cm) =
   • 8 cm ± 0,3 cm

2. 

   Sottrai le misure non necessarie. Per fare ciò, devi sottrarre i valori e aggiungere le incertezze:
   • (10 cm ± 0,4 cm) - (3 cm ± 0,2 cm) =
   • (10 cm - 3 cm) ± (0,4 cm + 0,2 cm) =
   • 7 cm ± 0,6 cm

3. 

   Moltiplica le misure di incertezza. In questo passaggio, è necessario moltiplicare le misure e aggiungere le incertezze parente (in percentuale). Il calcolo delle incertezze con moltiplicazione non funziona con valori assoluti (come nel caso di somma e sottrazione), ma solo con valori relativi. Per ottenere l'incertezza relativa, è necessario dividere l'incertezza assoluta per un dato valore e moltiplicarlo per 100 per ottenere il valore percentuale. Per esempio:
   • (6 cm ± 0,2 cm) = (0,2 / 6) × 100 e aggiungere il simbolo%. Il risultato sarà del 3,3%.
     Presto:
   • (6 cm ± 0,2 cm) × (4 cm ± 0,3 cm) = (6 cm ± 3,3%) × (4 cm ± 7,5%)
   • (6 cm × 4 cm) ± (3,3 + 7,5) =
   • 24 cm ± 10,8 %% = 24 cm ± 2,6 cm

4. 

   Dividi le misure di incertezza. Qui, basta dividere le misure ottenute e aggiungere le incertezze parente, lo stesso processo eseguito nella moltiplicazione!
   • (10 cm ± 0,6 cm) ÷ (5 cm ± 0,2 cm) = (10 cm ± 6%) ÷ (5 cm ± 4%)
   • (10 cm ÷ 5 cm) ± (6% + 4%) =
   • 2 cm ± 10% = 2 cm ± 0,2 cm

5. 

   Aumenta esponenzialmente una misura di incertezza. Per fare ciò, è sufficiente aumentare il valore alla potenza desiderata e moltiplicare l'incertezza per quella potenza:
   • (2,0 cm ± 1,0 cm) =
   • (2,0 cm) ± (1,0 cm) × 3 =
   • 8,0 cm ± 3 cm

Suggerimenti

• È possibile segnalare i risultati e l'incertezza nel loro complesso oppure creare rapporti per ogni intervallo in un set di dati. Come regola generale, i dati estratti da varie misurazioni sono meno accurati di quelli ottenuti dalle singole misurazioni.

Avvertenze

• L'incertezza qui descritta è applicabile solo nei casi con statistica normale (gaussiana, a campana). Altre distribuzioni richiedono modi diversi di descrivere le incertezze.
• La vera scienza non discute "fatti" o "verità". Sebbene la misura precisa rientri probabilmente nell'incertezza calcolata, non c'è modo di dimostrare che sia così. Intrinsecamente, le misurazioni scientifiche accettano la possibilità di essere sbagliate.