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• Suggerimenti

Il concetto di probabilità ha a che fare con le possibilità che un evento specifico accada in un numero "x" di tentativi. Per eseguire il calcolo, è sufficiente dividere questo numero di eventi per il numero di risultati possibili. Sembra difficile, ma è facile: basta separare il problema in probabilità isolate e quindi moltiplicare i risultati intermedi l'uno per l'altro.

passi

Metodo 1 di 3: determinazione della probabilità di un singolo evento casuale

1. 

   Scegli un evento con risultati che si escludono a vicenda. È possibile calcolare la probabilità solo quando si verifica l'evento in questione o non succede - poiché entrambi non possono essere validi allo stesso tempo. Ecco alcuni esempi di eventi che si escludono a vicenda: prendere 5 in una partita di dadi (il dado cade su 5 o non cade su 5); un cavallo specifico vince una corsa (il cavallo vince o perdere) ecc.
   • Ad esempio: è impossibile calcolare la probabilità di un evento del tipo "Un singolo lancio di dadi genera un 5 e un 6 ".

2. 

   
   
   Definisci tutti gli eventi e i risultati che possono verificarsi. Immagina di voler determinare la probabilità di prendere 3 su un dado a sei facce. "Take 3" è l'evento - e, come è già noto, il dado richiede solo uno di sei numeri, ci sono sei possibili risultati. In questo caso, ci sono sei eventi possibili e un risultato che ci interessa. Ecco altri due esempi di facile comprensione:
   • Esempio 1: Qual è la possibilità di scegliere un giorno che cade nel fine settimana tra giorni casuali?. "Scegliere un giorno che cade nel fine settimana" è l'evento, mentre il numero di risultati possibili è sette (giorni totali in una settimana).
   • Esempio 2: Un vaso ha 4 biglie blu, 5 rosse e 11 bianche. Se ne tiro fuori una palla a caso, quante probabilità ci sono che sia rossa?. "Estrarre una pallina rossa" è l'evento, mentre il numero di possibili risultati è il numero di palline nel piatto (20).

3. 

   
   
   Dividi il numero di eventi per il numero di risultati possibili. Quindi, arriverai alla probabilità che accada un evento specifico. Nell'esempio di "prendere 3 su un gioco di dadi", il numero di eventi è 1 (c'è solo un "3" su ogni dado) e il numero di risultati è 6. In questo caso, puoi esprimere questa relazione come 1 ÷ 6 , 1/6, 0,166 o 16,6%. Vedi gli altri esempi sopra citati:
   • Esempio 1: Qual è la possibilità di scegliere un giorno che cade nel fine settimana tra giorni casuali?. Il numero di eventi è 2 (dato che il weekend ha due giorni) e il risultato è 7. Pertanto, la probabilità è 2 ÷ 7 = 2/7, 0,285 o 28,5%.
   • Esempio 2: Un vaso ha 4 biglie blu, 5 rosse e 11 bianche. Se ne tiro fuori una palla a caso, quante probabilità ci sono che sia rossa?. Il numero di eventi è 5 (poiché il piatto ha cinque palline rosse) e il risultato è 20. Pertanto, la probabilità è 25 ÷ 20 = ¼, 0,25 o 25%.

4. 

   
   
   Somma tutte le possibilità che ogni evento accada e rendilo 1. Le probabilità di tutti i possibili eventi sommati devono essere pari a 1 (o 100%). In caso contrario, probabilmente hai commesso un errore sull'account. Ripeti i passaggi precedenti e vedi cosa manca.
   • Ad esempio: la possibilità di fare un 3 in un dado è 1/6, ma la possibilità di fare un 3 qualsiasi altro numero è anche 1/6. In questo caso, 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6 (o 100%).
   • Se dimenticassi il numero 4 nel dado, raggiungeresti una probabilità totale di 5/6 (o 83%), che invaliderebbe il problema.

5. 

   Usa zero per rappresentare la probabilità di un risultato impossibile. Ciò significa che non c'è possibilità evento accade (cioè, è impossibile). Per quanto sia difficile raggiungere lo zero, di tanto in tanto succede ancora.
   • Ad esempio, la probabilità che le vacanze di Pasqua cada di lunedì nel 2020 è zero, poiché Pasqua è sempre domenica.

Metodo 2 di 3: calcolo della probabilità di più eventi casuali

1. 

   Risolvi ciascuna probabilità separatamente per calcolare eventi indipendenti. Dopo aver determinato quali sono le probabilità, calcola ciascuna individualmente. Ad esempio: immagina di voler scoprire la probabilità di pescare 5 due volte di seguito in una partita a dadi. Sai già che la probabilità di prendere 5 è 1/6 e anche quella di prendere altri 5 con lo stesso dado è 1/6. In questo caso, il primo risultato non interferisce con il secondo.
   • Viene chiamata la probabilità di prendere due 5 consecutivi eventi indipendenti, in quanto il risultato della prima partita non influisce su quello della seconda.

2. 

   Incorporare l'effetto degli eventi prima di calcolare la probabilità di eventi dipendenti. Se il verificarsi di un evento cambia la probabilità di un secondo, è perché lo sono a carico. Ad esempio: quando si prendono due carte da un mazzo da 52 carte, la prima "mossa" influisce sulle possibilità della seconda. Per calcolare la probabilità di questa seconda volta, devi sottrarre 1 dal numero possibile di eventi prima di raggiungere il risultato.
   • Esempio 1: Una persona pesca due carte a caso da un mazzo. Quali sono le possibilità che i due diventino club?. La probabilità che la prima carta sia fiori è 13/52 o ¼ (poiché ci sono 13 fiori in un mazzo).
     • Ora, la probabilità che anche la seconda carta sia fiori è 12/51, visto che ne hai già pescata una. Pertanto, il risultato del secondo è influenzato da quello del primo. Se peschi un 3 di fiori e non lo rimetti nel mazzo, ci saranno meno opzioni disponibili (51 carte invece di 52).
   • Esempio 2: Un vaso ha 4 biglie blu, 5 rosse e 11 bianche. Se prendo 3 palline casuali da lui, quali sono le possibilità che la prima sia rossa, la seconda sia blu e la terza sia bianca?.
     • La probabilità che la prima palla sia rossa è 5/20 o ¼. La probabilità che il secondo sia blu è 4/19, poiché c'è una palla in meno in totale (no blu). Infine, la probabilità che la terza palla sia bianca è 11/18, poiché ne hai già prese due prima.

3. 

   Moltiplica le probabilità di ogni evento separate l'una dall'altra. In qualsiasi situazione (trattandosi di eventi indipendenti o dipendenti) e con qualsiasi numero di risultati (due, tre o dieci), è possibile calcolare la probabilità totale moltiplicando le probabilità tra loro separate per arrivare alla sequenza. Per esempio: Qual è la probabilità di prendere due 5 consecutivi in ​​due partite di dadi?. La probabilità di entrambi gli eventi indipendenti è 1/6. Pertanto, 1/6 x 1/6 = 1/36, 0,027 o 2,7%.
   • Esempio 1: Una persona pesca due carte a caso da un mazzo. Quali sono le possibilità che i due diventino club?. La probabilità che si verifichi il primo evento è 13/52; il secondo è 12/51; infine, la probabilità è 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17, 0,058 o 5,8%.
   • Esempio 2: Un vaso ha 4 biglie blu, 5 rosse e 11 bianche. Se prendo 3 palline casuali da lui, quali sono le possibilità che la prima sia rossa, la seconda sia blu e la terza sia bianca?. La probabilità che si verifichi il primo evento è 5/20; il secondo è 4/19; il terzo è 11/18; infine, la probabilità è 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0,032 o 3,2%.

Metodo 3 di 3: conversione delle probabilità in probabilità

1. 

   Trasforma le probabilità in un rapporto di ragione, con il risultato positivo come numeratore. Ad esempio: riprendiamo la situazione dei marmi colorati. Immagina di voler determinare la probabilità di prendere una pallina bianca (su un totale di 11) dal piatto (che contiene 20 palline). Le possibilità che questo evento accada sono rappresentate dal rapporto tra la probabilità che si verifichi accadere e quello di non succede. Poiché ci sono 11 palline bianche e nove di altri colori, il rapporto è 11: 9.
   • Il numero 11 rappresenta le possibilità di scegliere una pallina bianca, mentre il 9 rappresenta le possibilità di sceglierne una di un altro colore.
   • Pertanto, è più probabile che tu prenda un pallino.

2. 

   Aggiungi i numeri per convertire le probabilità in probabilità. Questo processo è abbastanza semplice. Per prima cosa, separa le probabilità in due eventi diversi: estrarre una palla bianca (11) e estrarre una palla di un altro colore (9). Aggiungi questi valori insieme per ottenere i risultati totali. Scrivi questo numero come una probabilità, con il numero totale finale che è il denominatore.
   • L'evento che stai per prendere una palla bianca è rappresentato da 11; l'evento che stai per prendere una palla di un altro colore è rappresentato da 9. Pertanto, il totale è 11 + 9 = 20.

3. 

   Determina le probabilità come se dovessi calcolare la probabilità di un singolo evento. Hai calcolato che ci sono un totale di 20 possibilità e che sostanzialmente 11 di queste indicano che la palla è bianca. Pertanto, da quel momento in poi, è possibile vedere la probabilità di prendere una palla bianca come un singolo evento. Dividi 11 (numero di risultati positivi) per 20 (numero totale di eventi) per arrivare al valore finale.
   • Nell'esempio della palla, la probabilità di prendere un bianco è 11/20. Dividi questo valore: 11 ÷ 20 = 0,55 o 55%.

Suggerimenti

• Molti matematici usano il termine "probabilità relativa (o frequenza)" per parlare delle possibilità che un evento accada. La parte "relativa" è dovuta al fatto che nessun risultato è garantito al 100%. Ad esempio: se prendi testa o croce 100 volte, più probabilmente non ci saranno 50 teste e 50 corone.
• La probabilità di un evento deve sempre essere un valore positivo. Ripeti il ​​calcolo se arrivi a un numero negativo.
• Frazione, decimale, percentuale o da 1 a 10 sono i modi più comuni per scrivere le probabilità.
• Nel mondo delle scommesse e degli sport, gli esperti esprimono le probabilità come "probabilità contro", ovvero le probabilità che un evento accada vengono scritte prima e quelle che non si verificano vengono dopo. Sembra confuso, ma è importante conoscere questo dettaglio se intendi scommettere o qualcosa del genere.