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In fisica, la tensione è la forza esercitata da una fune, un filo, un cavo o un oggetto simile su uno o più oggetti. Qualunque cosa appesa, tirata o sospesa da una fune, cavo, filo, ecc. è soggetto a tensione. Come ogni forza, lo stress può accelerare gli oggetti o causare deformazioni. Saper calcolare lo stress è un'abilità importante non solo per gli studenti di fisica, ma anche per ingegneri e architetti che, per garantire la sicurezza delle loro costruzioni, devono sapere se la tensione in una fune o cavo può sopportare la deformazione causata dal peso dell'oggetto da cedere e rompere. Segui il passaggio 1 per imparare a calcolare lo stress in diversi sistemi in fisica.

Passi

Metodo 1 di 2: determinazione della tensione su un singolo filo

1. 

   
   
   Imposta le forze su entrambi i lati della fune. La tensione in una fune è il risultato delle forze che tirano la fune su entrambi i lati. Per la cronaca, "forza = massa × accelerazione". Poiché la fune è tesa strettamente, qualsiasi variazione nell'accelerazione o nella massa degli oggetti supportati dalla fune provocherà una variazione della tensione. Non dimenticare la costante accelerazione dovuta alla gravità: anche se un sistema è in equilibrio, i suoi componenti sono soggetti a quella forza. Possiamo pensare alla tensione in una corda come T = (m × g) + (m × a), dove "g" è l'accelerazione di gravità in qualsiasi oggetto tirato dalla corda e "a" è qualsiasi altra accelerazione in gli stessi oggetti.
   • In Fisica, nella maggior parte dei problemi, lo consideriamo un "filo ideale". In altre parole, la nostra corda è sottile, senza massa e non si allunga o si spezza.
   • A titolo di esempio, si consideri un sistema in cui un peso è sospeso ad una trave di legno, utilizzando un'unica fune (vedi figura). Né il peso né la fune si muovono: il sistema è in equilibrio. Sappiamo che per mantenere il peso in equilibrio, la forza di trazione deve essere uguale alla forza di gravità nel peso. In altre parole, tensione (F_t) = Forza di gravità (F_g) = m × g.
     • Considerando un peso di 10 kg, il carico di rottura è di 10 kg × 9,8 m / s = 98 Newton.

2. 

   
   
   Considera l'accelerazione. La gravità non è l'unica forza che influenza la tensione di una corda. Qualsiasi forza di accelerazione relativa all'oggetto attaccato alla fune interferisce con il risultato. Se, ad esempio, un oggetto sospeso viene accelerato da una forza sulla fune, la forza di accelerazione (massa × accelerazione) viene aggiunta alla tensione causata dal peso dell'oggetto.
   • Diciamo che, nel nostro esempio del peso di 10 kg sospesa a una fune, invece di essere fissata su una trave di legno, la fune viene utilizzata per sollevare questo peso ad un'accelerazione di 1 m / s. In questo caso bisogna considerare l'accelerazione del peso, oltre che la forza di gravità, risolvendo come segue:
     • F_t = F_g + m × a
     • F_t = 98 + 10 kg × 1 m / s
     • F_t = 108 Newton.

3. 

   
   
   Considera l'accelerazione rotazionale. Un oggetto che ruota attorno al suo punto centrale attraverso una corda (come un pendolo) esercita sulla corda una deformazione, causata dalla forza centripeta. La forza centripeta è la forza di tensione aggiuntiva che la fune esercita quando si tira l'oggetto verso il centro. Pertanto, l'oggetto rimane in un movimento ad arco, non in linea retta. Più velocemente l'oggetto si muove, maggiore è la forza centripeta. Forza centripeta (F_ç) è uguale a m × v / r dove "m" è la massa, "v" è la velocità e "r" è il raggio del cerchio che contiene l'arco su cui si muove l'oggetto.
   • Poiché la direzione e l'ampiezza della forza centripeta cambia quando l'oggetto sospeso a una fune si muove e cambia la velocità, cambia anche la tensione totale della fune, che agisce sempre nella direzione definita dal filo, con un senso al centro. Ricorda sempre che la forza di gravità agisce costantemente sull'oggetto tirandolo verso il basso. Quindi, se un oggetto ruota o oscilla verticalmente, la tensione totale è maggiore nella parte più bassa dell'arco (per un pendolo, questo è chiamato punto di equilibrio) quando l'oggetto si muove più velocemente e meno nella parte superiore dell'arco, quando si muove più lentamente.
   • Diciamo che, nel nostro problema di esempio, il nostro oggetto non viene più accelerato verso l'alto, ma oscilla come un pendolo. Questa corda è lunga 1,5 metri e il peso si muove a 2 m / s quando attraversa il punto più basso della sua traiettoria. Se vogliamo calcolare lo stress nel punto più basso dell'arco (quando raggiunge il valore più alto), dobbiamo prima riconoscere che lo stress dovuto alla gravità in questo punto è lo stesso di quando il peso era sospeso senza movimento: 98 Newton . Per trovare la forza centripeta aggiuntiva, dovremmo risolverla come segue:
     • F_ç = m × v / r
     • F_ç = 10 × 2/1.5
     • F_ç = 10 × 2,67 = 26,7 Newton.
     • Pertanto, la nostra tensione totale sarebbe 98 + 26,7 = 124,7 Newton.

4. 

   Si noti che la tensione dovuta alla gravità cambia attraverso l'arco formato dal movimento dell'oggetto. Come affermato in precedenza, sia la direzione che l'entità della forza centripeta cambiano mentre l'oggetto si muove sul suo percorso. Tuttavia, sebbene la forza di gravità rimanga costante, anche la "tensione risultante dalla gravità" cambia. Quando un oggetto non si trova nel punto più basso del suo arco (il suo punto di equilibrio), la gravità lo tira verso il basso, ma la tensione lo tira su, formando un certo angolo. Per questo motivo, la tensione deve neutralizzare solo una parte della forza di gravità e non la sua totalità.
   • Dividere la forza gravitazionale in due vettori può aiutarti a visualizzare questo concetto. In qualsiasi punto dell'arco di un oggetto che oscilla verticalmente, la corda forma un angolo θ con la linea del punto di equilibrio e il punto centrale di rotazione. Quando il pendolo oscilla, la forza gravitazionale (m × g) può essere divisa in due vettori: mgsen (θ) - agente tangente all'arco, nella direzione del punto di equilibrio; mgcos (θ) che agisce parallelamente alla forza di trazione nella direzione opposta. La tensione deve neutralizzare mgcos (θ), la forza che tira nella direzione opposta, e non la forza gravitazionale totale (eccetto nel punto di equilibrio, quando le due forze sono uguali).
   • Diciamo che quando il nostro pendolo forma un angolo di 15 gradi con la verticale, si sposta a 1,5 m / s. Troveremmo tensione seguendo questi passaggi:
     • Lo stress dovuto alla gravità (T_g) = 98cos (15) = 98 (0,96) = 94,08 Newton
     • Forza centripeta (F_ç) = 10 × 1,5 / 1,5 = 10 × 1,5 = 15 Newton
     • Stress totale = T_g + F_ç = 94,08 + 15 = 109.08 Newton.

5. 

   Calcola l'attrito. Qualsiasi oggetto, trascinato da una fune che ha una forza di resistenza generata dall'attrito di un oggetto contro un altro (o fluido), trasferisce quella forza alla tensione nella fune. La forza di attrito tra due oggetti viene calcolata come in qualsiasi altra situazione, seguendo questa equazione: Forza dovuta all'attrito (solitamente rappresentata da F_a) = (μ) N, dove μ è il coefficiente di attrito tra due oggetti e N è la forza normale tra due oggetti o la forza che esercitano l'uno sull'altro. Si noti che l'attrito statico, risultante dal tentativo di mettere in movimento un oggetto statico, è diverso dall'attrito dinamico, risultante dal tentativo di mantenere un oggetto in movimento.
   • Diciamo che il nostro peso di 10 kg non viene più oscillato, ma viene trascinato orizzontalmente lungo una superficie piana dalla nostra corda. Considerando che la superficie ha un coefficiente di attrito dinamico di 0,5 e il nostro peso si muove a velocità costante, vorremmo accelerarla fino a 1 m / s. Questo nuovo problema presenta due importanti modifiche: primo, non dobbiamo più calcolare la tensione dovuta alla gravità, perché il peso non viene sospeso dalla fune. Secondo, dobbiamo calcolare lo stress causato dall'attrito, così come quello causato dall'accelerazione della massa di quel peso. Dobbiamo risolvere come segue:
     • Forza normale (N) = 10 kg × 9,8 (accelerazione di gravità) = 98 N
     • Forza di attrito dinamico (F_atd) = 0,5 × 98 N = 49 Newton
     • Forza di accelerazione (F_Il) = 10 kg × 1 m / s = 10 Newton
     • Stress totale = F_atd + F_Il = 49 + 10 = 59 Newton.

Metodo 2 di 2: calcolo della sollecitazione di più stringhe

1. 

   Tirare i carichi sospesi verticalmente e parallelamente utilizzando una puleggia. Le pulegge sono macchine semplici, costituite da un disco sospeso che permette alla forza di tensione di cambiare direzione. In una configurazione a puleggia semplice, la fune o il cavo scorre lungo la puleggia, con pesi fissati a entrambe le estremità, creando due segmenti di fune o cavo. Tuttavia, la tensione a entrambe le estremità della fune è la stessa, anche se vengono tirate da forze di intensità diverse. In un sistema di due masse sospese da una puleggia verticale, la tensione è pari a 2g (m₁) (m₂) / (m₂+ m₁), dove "g" è l'accelerazione di gravità, "m₁"è la massa dell'oggetto 1 e" m₂"è la massa dell'oggetto 2.
   • Si noti che, in generale, i problemi fisici considerano "pulegge ideali": senza massa, senza attrito, che non possono rompersi, deformarsi o staccarsi dal soffitto o dalla fune che la sospende.
   • Supponiamo di avere due pesi sospesi verticalmente da una carrucola tramite funi parallele. Il peso 1 ha una massa di 10 kg, mentre il peso 2 ha una massa di 5 kg. In questo caso, troveremmo la tensione in questo modo:
     • T = 2 g (m₁) (m₂) / (m₂+ m₁)
     • T = 2 (9,8) (10) (5) / (5 + 10)
     • T = 19,6 (50) / (15)
     • T = 980/15
     • T = 65.33 Newton.
   • Si noti che poiché un peso è più pesante di un altro e tutte le altre cose sono equivalenti, questo sistema accelererà, con il peso di 10 kg che si sposta verso il basso e il peso di 5 kg che si sposta verso l'alto.
2. Eseguire calcoli per carichi sospesi da una puleggia con funi verticali non parallele. Le pulegge sono spesso utilizzate per dirigere la tensione in una direzione, piuttosto che verso l'alto o verso il basso. Se, ad esempio, un peso è sospeso verticalmente su un'estremità della fune, mentre l'altra estremità è collegata ad un secondo peso su un pendio diagonale, il sistema di carrucole non parallele assume la forma di un triangolo, con punte sulla prima e secondo peso e puleggia. In questo caso, la tensione della fune è influenzata sia dalla forza di gravità nel peso che dalla componente della forza che è parallela alla sezione diagonale della fune.
   • Supponiamo di avere un sistema con un peso di 10 kg (m₁) sospesa verticalmente e collegata, tramite carrucola, ad un peso di 5 kg (m₂) su una rampa di 60 gradi (supponendo che la rampa non abbia attrito). Per trovare la tensione nella corda, è più facile trovare le equazioni per le forze che accelerano prima i pesi. Segui questi passi:
     • Il peso sospeso è più pesante e non stiamo considerando l'attrito; quindi, sappiamo che accelererà verso il basso. Nonostante la tensione della fune che solleva il peso, il sistema accelera a causa della forza risultante F = m₁(g) - T, o 10 (9,8) - T = 98 - T.
     • Sappiamo che il peso sulla rampa accelererà verso l'alto. Poiché la rampa non ha attrito, sappiamo che la tensione ti tira su per la rampa e "solo" il tuo peso la tira giù. La componente della forza verso il basso è data da mgsen (θ), quindi nel nostro caso, non possiamo dire che acceleri la rampa a causa della forza risultante F = T - m₂(g) sen (60) = T - 5 (9,8) (0,87) = T - 42,14.
     • L'accelerazione dei due pesi è equivalente. Quindi abbiamo (98 - T) / m₁ = (T - 42,63) / m₂. Dopo un banale lavoro per risolvere l'equazione, arriviamo al risultato di T = 60,96 Newton.

3. 

   Considera più corde quando sollevi un peso. Consideriamo infine un oggetto sospeso a un sistema di corde a forma di Y: due corde fissate al soffitto, che si trovano in un punto centrale, dove un peso è sospeso da una terza corda. La tensione nella terza corda è ovvia: è semplicemente la tensione risultante dall'attrazione gravitazionale, o m (g). Le tensioni risultanti nelle altre due stringhe sono diverse e devono avere una somma uguale alla forza gravitazionale con direzione verticale verso l'alto e uguale a zero in entrambe le direzioni orizzontali, assumendo che il sistema sia in equilibrio. La tensione nelle corde è influenzata sia dalla massa dell'oggetto sospeso che dall'angolo con cui ciascuna corda si trova sul soffitto.
   • Diciamo che, nel nostro sistema a Y, il peso inferiore ha una massa di 10 kg e le due corde superiori si incontrano sul soffitto, rispettivamente con un angolo di 30 e 60 gradi. Se vogliamo trovare la tensione in ciascuna delle corde superiori, dovremo considerare le componenti verticale e orizzontale di ciascuna tensione. Tuttavia, in questo esempio, le due stringhe sono perpendicolari tra loro, facilitando il calcolo secondo le definizioni delle seguenti funzioni trigonometriche:
     • Il rapporto tra T = m (g) e T₁ o T₂ e T = m (g) è uguale al seno dell'angolo tra ciascuna fune di sostegno e il soffitto. Per te₁, seno (30) = 0,5 e per T₂, seno (60) = 0,87
     • Moltiplica la tensione nella stringa inferiore (T = mg) per il seno di ciascun angolo per trovare T₁ e T₂.
     • T₁ = 5 × m (g) = 5 × 10 (9,8) = 49 Newton.
     • T₁ = 87 × m (g) = 87 × 10 (9,8) = 85.26 Newton.