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La sequenza di Fibonacci rappresenta uno schema di numeri generato dalla somma dei due precedenti. Spesso, i valori della sequenza sono visti nella natura e nell'arte, rappresentati dalle spirali e dalla sezione aurea. Il modo più semplice per calcolarlo è attraverso l'uso di una tabella; tuttavia, se stai cercando, ad esempio, il centesimo termine, questa non è una soluzione pratica. In tal caso, è possibile utilizzare la formula Binet.

Passi

Metodo 1 di 2: utilizzo della tabella

1. 

   Crea una tabella con due colonne. Il numero di linee dipenderà da quanti numeri vuoi calcolare nella sequenza di Fibonacci.
   • Ad esempio, se desideri trovare il quinto valore nella sequenza, la tabella dovrebbe avere cinque righe.
   • Quando si utilizza il metodo tabella, non è possibile trovare un numero casuale più avanzato senza calcolare i valori che lo precedono. Ad esempio, se vuoi trovare il centesimo numero nella sequenza, devi prima calcolare i numeri da 1 ° a 99 °. Per questo motivo, il metodo table funziona bene solo con valori più piccoli nella sequenza.

2. 

   
   
   Posiziona l'ordine dei termini nella colonna di sinistra. In altre parole, metti semplicemente la sequenza dei numeri ordinali, iniziando con 1 °.
   • Questi termini si riferiscono alla posizione di ogni numero nella sequenza di Fibonacci.
   • Ad esempio, se vuoi scoprire qual è il quinto numero nella sequenza, devi scrivere 1 °, 2 °, 3 °, 4 ° e 5 ° nella colonna di sinistra. Questo dimostrerà quali sono i termini da 1 a 5 nella tabella.

3. 

   
   
   Posiziona 1 nella prima riga della colonna di destra. Questo è il punto di partenza della sequenza di Fibonacci. In altre parole, il primo termine nella sequenza è 1.
   • Il primo valore della sequenza di Fibonacci sarà sempre 1. Se inizi con un altro numero, non è il modello corretto.

4. 

   
   
   Aggiungi il primo termine (1) e 0. In questo modo otterrai il secondo valore nella sequenza.
   • Ricorda che per trovare un numero qualsiasi nella sequenza di Fibonacci, aggiungi i due precedenti.
   • Per creare la sequenza, pensa al fatto che 0 viene prima di 1 (il primo termine), quindi 1 + 0 = 1.

5. 

   Aggiungi il primo termine (1) e il secondo termine (1). Ciò risulterà nel terzo valore nella sequenza.
   • 1 + 1 = 2. Il terzo termine sarà 2.

6. 

   Aggiungi il secondo termine (1) e il terzo termine (2) per ottenere il quarto numero nella sequenza.
   • 1 + 2 = 3. Il quarto termine sarà 3.

7. 

   Aggiungi il terzo termine (2) e il quarto termine (3). Ciò risulterà nel quinto valore nella sequenza.
   • 2 + 3 = 5.Il quinto mandato sarà 5.

8. 

   Aggiungi i due numeri precedenti per trovare qualsiasi valore nella sequenza di Fibonacci. Quando si utilizza questo metodo, si utilizza la formula. Tuttavia, poiché questa non è una formula chiusa, non è possibile utilizzarla per calcolare alcun termine nella sequenza senza prima conoscere il valore di tutti i precedenti.

Metodo 2 di 2: utilizzo della formula Binet e della sezione aurea

1. 

   Usa la formula =. Nella formula, = termine della sequenza che si desidera trovare, = posizione del termine nella sequenza e = sezione aurea.
   • Questa è una formula chiusa, che consente di calcolare un termine specifico nella sequenza senza la conoscenza di quelli precedenti.
   • È anche una formula semplificata, derivata dalla formula numerica di Fibonacci, coniata dal matematico e fisico francese Binet.
   • La formula utilizza la sezione aurea () perché il rapporto tra due numeri successivi nella sequenza di Fibonacci è molto simile alla sezione aurea.

2. 

   Immettere i valori per nella formula. La variabile rappresenta il termine che stai cercando nella sequenza.
   • Ad esempio, se stai cercando il quinto numero nella sequenza, inserisci 5. Ora, la formula verrà scritta in questo modo: =.

3. 

   Sostituisci la sezione aurea nella formula. È possibile utilizzare 1,618034 come valore approssimativo del valore d'oro.
   • Ad esempio, se vuoi trovare il quinto numero nella sequenza, la formula sarà simile a questa: =.

4. 

   Completa i calcoli tra parentesi. Ricorda di utilizzare l'ordine delle operazioni completando prima i calcoli tra parentesi :.
   • Nell'esempio, l'equazione diventa =.

5. 

   Calcola gli esponenti. Moltiplica i due numeri tra parentesi al numeratore per il rispettivo esponente.
   • Nell'esempio ,; . In questo modo l'equazione diventa =

6. 

   Completa la sottrazione. Prima di dividere, devi sottrarre i due numeri al numeratore.
   • Nell'esempio, = e, quindi, l'equazione è simile a questa: =.

7. 

   Dividi per la radice quadrata di 5. Questo valore può essere arrotondato a 2,236067.
   • Nell'esempio abbiamo che =.

8. 

   Arrotonda il risultato al numero intero più vicino. La risposta sarà in valore decimale, ma molto vicino a un numero intero. Questo importo, a sua volta, rappresenta il numero di posizione ricercato nella sequenza di Fibonacci.
   • Se hai utilizzato l'intera sezione aurea, senza arrotondare, otterrai come risultato un numero intero. Tuttavia, di solito è più pratico arrotondare i valori al valore decimale.
   • Nell'esempio, dopo aver utilizzato una calcolatrice per tutti gli account, la tua risposta sarà qualcosa di vicino a 5.000002. Arrotondandolo al numero intero più vicino, il valore, che rappresenta il quinto numero nella sequenza di Fibonacci, sarà uguale a 5.