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• Passi
• Suggerimenti

Il prisma rettangolare consiste in un oggetto a sei facce molto familiare a tutti noi: la scatola. Pensa a una scatola di mattoni o scarpe e saprai esattamente cosa rappresenta. La superficie è equivalente alla quantità di spazio sulla parte esterna dell'oggetto. "Quanta carta mi serve per imballare questa scatola da scarpe?"Sembra una domanda molto meno complicata, ma rappresenta lo stesso problema matematico.

Passi

Metodo 1 di 2: trovare l'area della superficie

1. 

   Assegna un nome a lunghezza, larghezza e altezza. Ogni prisma rettangolare ha lunghezza, larghezza e altezza. Disegna un disegno del prisma e scrivi i simboli l (length), w (width) e H (Hotto) vicino ai tre diversi bordi della forma.
   • Se non sei sicuro di quali lati debbano essere etichettati, scegli un angolo qualsiasi e dai alle tre linee che lo compongono i nomi indicati.
   • Esempio: una scatola ha una base di 3 cm per 4 cm e un'altezza di 5 cm. Il lato più lungo della base è di 4 cm, quindi l = 4, w = 3 e H = 5.

2. 

   
   
   Osserva le sei facce del prisma. Per coprire l'intera superficie sarà necessario rappresentare sei differenti “facce”. Pensa a ciascuno o trova una scatola di cereali e guardali direttamente.
   • C'è una faccia superiore e una inferiore. Entrambi hanno le stesse dimensioni.
   • C'è una faccia anteriore e una posteriore. Entrambi hanno le stesse dimensioni.
   • C'è una faccia sinistra e una destra. Entrambi hanno le stesse dimensioni.
   • Se hai problemi a immaginare questa rappresentazione, ritaglia una scatola lungo i bordi e guarda direttamente le facce.

3. 

   
   
   Trova l'area del viso inferiore. Per iniziare, troveremo la superficie di una singola faccia: la base. È un rettangolo, come tutti gli altri. Un bordo del rettangolo sarà chiamato lunghezza, l'altro larghezza. Per trovare l'area del rettangolo, basta moltiplicare i due bordi l'uno per l'altro. Area (faccia inferiore) = lunghezza per larghezza = lw.
   • Tornando al nostro esempio, abbiamo che l'area della faccia inferiore è pari a 4 cm × 3 cm = 12 centimetri quadrati.

4. 

   
   
   Scopri la parte superiore del viso. Aspetta un minuto: abbiamo già scoperto che le facce superiore e inferiore hanno le stesse dimensioni. Pertanto, dovrebbe anche avere un'area pari a lw.
   • Nel nostro esempio, anche l'area superiore sarà di 12 centimetri quadrati.

5. 

   Calcola l'area della faccia anteriore e posteriore. Torna al diagramma e guarda la faccia anteriore: ha un bordo chiamato larghezza e un altro, altezza. L'area della faccia anteriore = larghezza per altezza = wh. Anche l'area della faccia posteriore sarà uguale a wh.
   • Nel nostro esempio, w = 3 cm e h = 5 cm, in modo che l'area della faccia anteriore sia pari a 3 cm × 5 cm = 15 centimetri quadrati. Anche l'area della faccia posteriore è di 15 centimetri quadrati.

6. 

   Scopri l'area sulle facce sinistra e destra. Abbiamo solo altre due facce, entrambe con le stesse dimensioni. Uno dei suoi bordi è la lunghezza del prisma e un altro rappresenta la sua altezza. L'area del viso sinistro è uguale a lhe anche l'area della faccia destra sarà uguale a lh.
   • Nel nostro esempio, l = 4 cm e h = 5 cm, in modo che l'area del lato sinistro = 4 cm × 5 cm = 20 centimetri quadrati. Anche l'area della faccia destra sarà pari a 20 centimetri quadrati.

7. 

   Somma i valori per le sei aree. Ora che hai trovato l'area di ciascuna delle sei facce, aggiungile per ottenere l'area completa della forma: lw + lw + wh + wh + lh + lw. Puoi anche usare questa formula con qualsiasi prisma rettangolare e otterrai sempre l'area della superficie come risultato.
   • Per finire l'esempio, aggiungi i numeri blu sopra: 12 + 12 + 15 + 15 + 20 + 20 = 94 centimetri quadrati.

Metodo 2 di 2: accorciare la formula

1. 

   Semplifica la formula. Ora ne sai abbastanza per calcolare l'area della superficie di qualsiasi prisma rettangolare. Puoi farlo più rapidamente se conosci un po 'di algebra di base. Inizia con l'equazione precedente: Area di un prisma rettangolare = lw + lw + wh + wh + lh + lh. Se combiniamo tutti gli stessi termini, abbiamo:
   • Area di un prisma rettangolare = 2lw + 2wh + 2lh.

2. 

   Fattorizza i due. Se sai come fattorizzare algebricamente, puoi accorciarlo ulteriormente:
   • Area di un prisma rettangolare = 2lw + 2wh + 2lh = 2 (lw + wh + lh).

3. 

   Fai il test in un esempio. Torniamo al riquadro dell'esempio precedente, 4 in lunghezza, 3 in larghezza e 5 in altezza. Inserisci questi numeri nella formula:
   • Area = 2 (lw + wh + lh) = 2 × (lw + wh + lh) = 2 × (4 × 3 + 3 × 5 + 4 × 5) = 2 × (12 + 12 + 20) = 2 × ( 47) = 94 centimetri quadrati. Questa è la stessa risposta che abbiamo ottenuto nel passaggio precedente. Dopo aver praticato queste equazioni, questo sarà un modo molto più veloce per calcolare la superficie di un oggetto.

Suggerimenti

• Usa sempre "unità quadrate", come centimetri quadrati o millimetri quadrati. Un centimetro quadrato è esattamente quello che sembra: un quadrato largo un centimetro e alto un centimetro. Se un prisma ha una superficie di 50 centimetri quadrati, significa che per riempirlo sono necessari 50 di quei quadrati.
• Alcuni insegnanti usano "spessore" o "profondità" al posto dei nomi precedenti. Anche questa forma funziona, purché ogni lato sia chiaramente etichettato.
• Se non si sa in quale direzione tenere il prisma, è possibile nominare qualsiasi altezza. Questa misura viene solitamente data al lato più grande, ma non è molto importante. Finché manterrai gli stessi nomi per tutto il problema, non ci saranno difficoltà.