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• passi
• Suggerimenti

Calcolare l'area di un poligono può essere semplice come calcolare l'area di un triangolo o complicato come trovare l'area di una figura irregolare a undici lati. Per imparare a calcolare l'area di una varietà di poligoni, consulta il seguente articolo.

passi

Metodo 1 di 3: poligoni regolari

1. 

   Usa la formula standard per tutti i poligoni regolari. La semplice formula per trovare l'area di un poligono regolare (con tutti i lati e tutti gli angoli uguali) è: area = 1/2 x perimetro x apotheme. In altre parole, questa formula significa che:
   • Perimetro = la somma della lunghezza di tutti i lati
   • Apotheme = una parte che unisce il centro del poligono al centro di qualsiasi lato perpendicolare a quel lato.

2. 

   
   
   Scopri l'apotheme del poligono. Se stai usando il metodo apótema, il valore ti sarà dato. Ad esempio, lavoreremo con un esagono che ha una lunghezza di 10√3.

3. 

   Scopri il perimetro del poligono. Se ti viene fornito il valore del perimetro, il lavoro è quasi finito. Se si conosce anche il valore di apotheme e si sta lavorando con un poligono regolare, è possibile utilizzare apotheme per calcolare il perimetro. Ecco la procedura dettagliata:
   • Pensa all'apotema come al lato "x√3" di un triangolo di 30-60-90 gradi. Puoi visualizzarlo in questo modo perché l'esagono è composto da sei triangoli equilateri. L'apótema le taglia a metà, formando un triangolo con angoli di 30-60-90 gradi.
   • Sai che il lato opposto all'angolo di 60 gradi è = x√3, che il lato opposto all'angolo di 30 gradi è = x e che il lato opposto all'angolo di 90 gradi è = 2x. Se 10√3 rappresenta "x√3", si può concludere che x = 10.
   • Sai che x = metà della lunghezza della parte inferiore del triangolo. Raddoppia il valore per ottenere la lunghezza totale. La parte inferiore del triangolo è lunga 20 unità. Ci sono sei di questi lati nell'esagono. Quindi, moltiplica 20 x 6 per ottenere 120, il perimetro dell'esagono.
4. Inserisci l'apotema e il valore perimetrale nella formula. Se stai usando la formula area = 1/2 x peimeter x apótema, "quindi puoi inserire 120 per il perimetro e 10√3 per l'apótema. Ecco la visualizzazione:

   

   
   
   • area = 1/2 x 120 x 10√3.
   • area = 60 x 10√3.
   • area = 600√3.

5. 

   Semplifica la tua risposta. Potrebbe essere necessario fornire il risultato in decimali invece di lasciarlo come radice quadrata. Usa la calcolatrice per ottenere il valore più vicino per √3 e poi moltiplica il risultato per 600. √3 x 600 = 1.039,2. Questo è il risultato finale.

Metodo 2 di 3: Parte seconda: calcolo dell'area di poligoni regolari utilizzando altre formule

1. 

   
   
   Calcolare area di un triangolo regolare. Usa la seguente formula: area = 1/2 x base x altezza.
   • Ad esempio, se il tuo triangolo è 10 base e 8 alto, l'area è uguale a = 1/2 x 8 x 10, ovvero 40.

2. 

   Calcola a / 2.
   • Ad esempio, immagina un trapezio con basi pari a 6 e 8 e altezza 10. Applicando la formula, abbiamo / 2, che può essere semplificato a (14 x 10) / 2, o ancora, 140/2, che risulta in un'area pari a 70.

Metodo 3 di 3: Parte terza: calcolo dell'area dei poligoni irregolari

1. 

   Notare le coordinate ai vertici del poligono irregolare. Per determinare l'area di un poligono irregolare, è molto utile conoscere le coordinate dei vertici.

2. 

   Crea un vettore. Elenca le coordinate xey di ogni vertice del poligono in senso antiorario. Ripeti le coordinate del primo punto alla fine dell'elenco.

3. 

   Moltiplica la coordinata x di ogni vertice per la coordinata y di ogni vertice. Aggiungi i risultati. I prodotti totali sono 82.

4. 

   Moltiplica la coordinata y di ogni vertice per la coordinata x del vertice successivo. Aggiungi i risultati. La somma totale di questi risultati è -38.

5. 

   Sottrai la somma dei primi prodotti dalla somma dei secondi prodotti. Sottrai -38 da 82 per ottenere 82 - (-38) = 120.

6. 

   Dividi la differenza per 2 per ottenere l'area del poligono. Basta dividere 120 per 2 per ottenere 60. Missione compiuta!

Suggerimenti

• Se elenchi i punti in senso orario invece che antiorario, l'area sarà contrassegnata da un numero negativo. Quindi, questo può essere utilizzato come strumento per identificare un percorso ciclico o sequenziale di un dato insieme di punti che formano un poligono.
• Questa formula calcola l'area con l'orientamento. Se lo usi in un formato in cui due linee si intersecano come un numero 8, avrai l'area circondata in senso antiorario meno l'area circondata in senso orario.