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Un cubo è una figura tridimensionale che ha larghezza, altezza e lunghezza equivalenti. Questa figura ha sei facce quadrate e tutti i lati sono di lunghezza equivalente, formando angoli retti. Scoprire il volume di un cubo è facile: di solito, moltiplica semplicemente il tuo lunghezza × larghezza × altezza. Poiché i lati di un cubo hanno la stessa lunghezza, un altro modo di pensare al volume lo è S, Dove S è la lunghezza di uno dei suoi lati. Vedere il passaggio 1 di seguito per un'analisi più dettagliata di questi processi.

passi

Metodo 1 di 3: alzare un lato del cubo alla terza potenza

1. 

   Trova la lunghezza di un lato del cubo. Generalmente, nei problemi che richiedono il valore del volume di un cubo, viene fornita la lunghezza di un lato. Se hai accesso a queste informazioni, puoi calcolare il volume del cubo. Se vuoi scoprire il volume nella vita reale, piuttosto che in un esercizio di matematica, usa un righello o un metro per calcolare questa misura.
   • Per comprendere meglio il processo di calcolo del volume di un cubo, utilizziamo un esempio quando si seguono i passaggi in questa sezione. Immaginiamo che il lato di un cubo misuri 2 cm. Queste informazioni verranno utilizzate per calcolare il volume nel passaggio successivo.

2. 

   
   
   Aumenta la lunghezza del lato del cubo. Quando trovi il valore sul lato di un cubo, aumentalo alla terza potenza. In altre parole, moltiplicalo due volte da solo. Se S è uguale alla lunghezza del lato, moltiplicare S × S × S (o, più semplicemente, S). Il risultato sarà il volume del cubo.
   • Questo processo è fondamentalmente lo stesso che trovare l'area di base e moltiplicarla per altezza (o, in altre parole, lunghezza × larghezza × altezza), poiché l'area di base si trova moltiplicando la sua base per la sua altezza. Poiché la lunghezza, la larghezza e l'altezza di un cubo sono equivalenti, è possibile accorciare questo processo aumentando una qualsiasi di queste misure alla terza potenza.
   • Continuiamo con l'esempio. Poiché la lunghezza del lato del cubo misura 2 cm, possiamo moltiplicare 2 x 2 x 2 (o 2) = 8.

3. 

   
   
   Identifica la risposta in unità cubiche. Poiché il volume è una misura dello spazio tridimensionale, la risposta deve essere in unità cubiche per definizione. In generale, dimenticare di inserire l'unità di misura negli esercizi di matematica può farti perdere punti, quindi resta sintonizzato su questo dettaglio.
   • Nell'esempio utilizzato, poiché la misura originale è in centimetri, la risposta finale sarà identificata con l'unità "centimetri cubi" (o in). Pertanto, la risposta "8" sarà rappresentata da 8 pollici.
   • La risposta finale sarà sempre indicata in base alla misura utilizzata inizialmente. Ad esempio, se la misura del lato del cubo fosse 2 "metri" - invece di 2 cm -, la risposta finale sarebbe in metri cubi (m).

Metodo 2 di 3: calcolo del volume dall'area della superficie

1. 

   
   
   Calcola la superficie del cubo. sebbene il Più facile calcolare il volume di un cubo significa aumentare la lunghezza di uno dei suoi lati alla terza potenza, non è il solo forma esistente. La lunghezza di un lato del cubo o l'area di una delle sue facce può essere calcolata da diverse altre proprietà di questa figura, il che significa che, conoscendo alcune di queste informazioni, è possibile calcolare indirettamente il volume del cubo. Ad esempio, se conosci il valore della superficie del cubo, tutto ciò che devi fare per calcolare il volume è dividere l'area della superficie per 6 e quindi calcolare la radice quadrata di quel valore per trovare la lunghezza di un lato del cubo. Quindi, aumenta la lunghezza del lato alla terza potenza per calcolare il volume. Questa sezione presenta una procedura dettagliata.
   • La superficie di un cubo si ottiene dalla formula 6S, Dove S è uguale alla lunghezza di un lato del cubo. Questa formula è praticamente uguale al calcolo dell'area bidimensionale delle sei facce di un cubo e alla somma di questi valori. Lo useremo per calcolare il volume del cubo dalla sua superficie.
   • Ad esempio, immagina un cubo di cui sappiamo che misura la superficie 50 cm, ma non conosciamo la lunghezza del suo lato. Nei passaggi successivi, utilizzeremo queste informazioni per calcolare il volume.

2. 

   Dividi la superficie del cubo per 6. Poiché il cubo ha 6 facce con un'area equivalente, dividere la sua area per 6 risulta nell'area di una delle sue facce. Questa area è uguale alle lunghezze dei suoi due lati moltiplicati (l × w, w × ho h × l).
   • Nel nostro esempio, dividi 50/6 = 8,33 cm. Non dimenticare che una risposta bidimensionale ha unità piazza (cm, m e così via).

3. 

   Prendi la radice quadrata di quel valore. Poiché l'area di una faccia del cubo è equivalente a S (S × S), prendendo la radice quadrata di questo valore si ottiene la lunghezza di un lato del cubo. Dopo aver effettuato questa misurazione, avrai abbastanza informazioni per calcolare il valore del volume come faresti normalmente.
   • Nell'esempio utilizzato, √8,33 = 2,89 cm.

4. 

   Aumenta questo valore alla terza potenza per trovare il volume del cubo. Ora che conosciamo il valore della lunghezza del lato del cubo, alzalo alla terza potenza (moltiplicalo due volte per se stesso) per trovare il volume del cubo come descritto nella sezione precedente. Congratulazioni: hai calcolato il volume di un cubo dalla sua superficie.
   • Nell'esempio utilizzato, 2,89 × 2,89 × 2,89 = 24,14 cm. Non dimenticare di utilizzare l'unità di misura per identificare la risposta.

Metodo 3 di 3: calcolo del volume dalle diagonali

1. 

   Dividi la diagonale di un lato del cubo per √2 per calcolare la lunghezza del lato. Per definizione, la diagonale di un quadrato perfetto è equivalente a √2 × la lunghezza di uno dei suoi lati. Pertanto, se si conosce solo il valore della diagonale di una delle facce del cubo, è possibile calcolare il valore del suo lato dividendo la diagonale per √2. Quindi, il processo per il calcolo del volume è relativamente semplice, come descritto nei passaggi precedenti.
   • Ad esempio, supponiamo che una delle facce del cubo abbia una diagonale di 7 metri di lunghezza. Per calcolare il valore del lato del cubo, dividere 7 / √2 = 4,96 metri. È ora possibile calcolare il volume moltiplicando 4,96 = 122,36 metri.
   • Notare che, in termini generali, d = 2S Dove d è la lunghezza della diagonale di un lato del cubo e S è la lunghezza di uno dei lati. Questo perché, secondo il teorema di Pitagora, il quadrato dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo è equivalente alla somma dei quadrati sugli altri due lati. Pertanto, poiché la diagonale di una faccia del cubo e due lati di quella faccia formano un triangolo rettangolo, d = S + S = 2S.

2. 

   Alza la diagonale dei due angoli opposti del cubo al quadrato, quindi dividi per 3 e prendi la radice quadrata per calcolare la lunghezza del lato. Se l'unica informazione che hai su un cubo è la lunghezza di un segmento di linea tridimensionale che si estende diagonalmente da un angolo del cubo all'angolo opposto, è comunque possibile calcolare il volume. Piace d forma un lato di un triangolo rettangolo che ha la diagonale tra i due angoli opposti del cubo come ipotenusa, possiamo dire che D = 3S, dove D = è la diagonale tridimensionale tra gli angoli opposti del cubo.
   • Ciò è dovuto al teorema di Pitagora. D, d e S formare un triangolo rettangolo con D come ipotenusa, allora possiamo dirlo D = d + S. Come abbiamo scoperto in precedenza d = 2S, possiamo dirlo D = 2S + S = 3S.
   • Ad esempio, supponiamo di sapere che la diagonale da un angolo della base del cubo all'angolo opposto nella parte superiore del cubo è di 10 m. Se vuoi calcolare il volume, usa solo 10 invece di D nell'equazione precedente, come segue.
     • D = 3S.
     • 10 = 3S.
     • 100 = 3S
     • 33,33 = S
     • 5,77 m = s. Quindi, aumenta la lunghezza del lato alla terza potenza per calcolare il volume del cubo.
     • 5,77 = 192,45 m