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Le linee parallele sono due linee in un dato piano che non si incrociano mai (nel senso che andranno avanti per sempre senza toccarsi). Una caratteristica importante delle linee parallele è che hanno entrambe la stessa pendenza. La pendenza può essere definita come l'elevazione (modifica delle coordinate X) di una linea o, in altre parole, quanto è ripida. Le linee parallele sono più comunemente rappresentate da due linee verticali (ll). Ad esempio, ABllCD indica che AB è parallelo a CD.

Passi

Metodo 1 di 3: confronto delle pendenze di ciascuna linea

1. 

   Definisci la formula della pendenza. La pendenza di una linea è definita come (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁), dove X e Y rappresentano le coordinate orizzontali e verticali dei punti in esso. Per calcolare questa formula, è necessario definire due punti. Quello più vicino alla fine della riga sarà (X₁, X₁) e il più alto sarà (X₂, X₂).
   • Questa formula può anche essere chiamata pendenza della linea. Rappresenta la differenza verticale sull'orizzontale o la sua pendenza.
   • Se una linea è rivolta verso l'alto e verso destra, ha una pendenza positiva.
   • Se la linea è rivolta verso il basso e a destra, ha una pendenza negativa.

2. 

   
   
   Identifica le coordinate X e Y di due punti presenti su ciascuna linea. Un punto su una linea è dato dalle coordinate (X, Y), dove X rappresenta la posizione sull'asse orizzontale e Y, la posizione sull'asse verticale. Per calcolare la pendenza, è necessario identificare due punti su ciascuna delle linee in esame.
   • Questi punti possono essere facilmente determinati se la linea viene tracciata su carta millimetrata.
   • Per determinare un punto, traccia una linea tratteggiata dall'asse orizzontale fino a quando non incrocia la linea originale. La posizione iniziale sull'asse orizzontale rappresenta la coordinata X mentre la Y sarà il punto in cui la linea tratteggiata si interseca con l'asse verticale.
   • Ad esempio: la linea l ha punti (1, 5) e (-2, 4), mentre la linea r ha punti (3, 3) e (1, -4).

3. 

   
   
   Inserisci i punti di ciascuna linea nella formula della pendenza. Per calcolare la pendenza, è sufficiente inserire i numeri ed eseguire la rispettiva sottrazione e divisione. Posiziona le coordinate determinate nei valori X e Y della formula.
   • Per calcolare la pendenza della linea l: pendenza = (5 - (-4)) / (1 - (-2))
   • Sottrazione: pendenza = 9/3
   • Divisione: pendenza = 3
   • La pendenza della linea r è: pendenza = (3 - (-4)) / (3-1) = 7/2

4. 

   
   
   Confronta le piste per ogni linea. Ricorda che due linee sono parallele solo se hanno pendenze identiche. Possono apparire paralleli sulla carta e persino essere abbastanza vicini tra loro, tuttavia, se non hanno esattamente le stesse pendenze, non sono paralleli.
   • In questo esempio, 3 non è uguale a 7/2, quindi queste linee non sono parallele.

Metodo 2 di 3: utilizzo dell'equazione della linea

1. 

   Determina l'equazione della retta. L'equazione della linea ha la formula di base y = mx + b, dove m rappresenta la pendenza, b rappresenta l'asse y e xey sono variabili che rappresentano le coordinate sulla linea - generalmente, rimangono come xey nell'equazione . In questo formato è possibile determinare facilmente la pendenza della linea come variabile "m".
   • Ad esempio, riscrivi 4y - 12x = 20 e y = 3x - 1. L'equazione 4y - 12x = 20 deve essere riscritta algebricamente, mentre y = 3x - 1 è già nella formula di base dell'equazione della linea e non deve essere riordinato.

2. 

   Riscrivi la formula come un'equazione della retta. A volte, la formula della linea non è ancora ordinata come un'equazione della linea. Ci vuole solo un po 'di matematica e fatica per riorganizzare le variabili e ottenere il formato desiderato.
   • Ad esempio: riscrivi la riga 4y - 12x = 20 come l'equazione della riga.
   • Aggiungi 12x a entrambi i lati dell'equazione: 4y - 12x + 12x = 20 + 12x.
   • Dividi ogni lato per 4 per ottenere il risultato di y: 4y / 4 = 12x / 4 + 20/4.
   • Equazione lineare: y = 3x + 5.

3. 

   Confronta le piste per ogni linea. Ricorda che quando due linee sono parallele tra loro, entrambe le linee avranno la stessa pendenza. Con l'equazione y = mx + b, dove m rappresenta la pendenza della linea, puoi identificare e confrontare la pendenza di ciascuna.
   • Nel nostro esempio, la prima riga presenta la formula y = 3x + 5, in modo che la sua pendenza sia uguale a 3. L'altra riga presenta la formula y = 3x - 1, anch'essa con una pendenza uguale a 3. Poiché entrambe le pendenze sono identiche , significa che le due linee sono parallele.
   • Nota che se queste equazioni avessero lo stesso valore Y, sarebbero entrambe una singola linea anziché solo parallele.

Metodo 3 di 3: utilizzo di un punto e di una pendenza

1. 

   Usa il metodo con il punto e la pendenza. Questa forma ti consente di scrivere l'equazione per la linea, se conosci la sua pendenza e hai una coordinata (x, y). Può essere utilizzato se si desidera determinare una seconda linea parallela ad un'altra, già esistente e con una pendenza definita. La formula è y - y₁ = m (x - x₁), dove m rappresenta la pendenza della linea, x₁ rappresenta la coordinata x di un punto sulla linea ey₁ rappresenta la coordinata y dello stesso punto. Come nel metodo precedente, x e y sono variabili che rappresentano le coordinate presenti sulla linea: generalmente rimarranno come x e y nell'equazione.
   • I seguenti passaggi funzionano in questo esempio: scrivi l'equazione per una linea parallela alla linea y = -4x + 3 che passa per il punto (1, -2).

2. 

   Determina la pendenza della prima linea. Quando si scrive la formula per una nuova linea, è necessario prima identificare la pendenza di quella esistente. È importante che, per la linea originale, si utilizzi l'equazione della linea e si conosca la rispettiva pendenza (m).
   • La linea originale può essere rappresentata da y = -4x + 3. In questa equazione, -4 rappresenta la variabile me, quindi, la pendenza della linea.

3. 

   Identifica un punto sulla nuova linea. Questa equazione funziona solo se hai una coordinata che attraversa la nuova linea. Ricordati di sceglierne uno che non sia più presente nella riga originale. Se le formule finali hanno la stessa equazione della retta, non sono parallele, ma la stessa retta.
   • Nel nostro esempio, useremo la coordinata (1, -2).

4. 

   Scrivi la formula per la nuova riga con l'equazione della riga. Ricorda che la formula è y - y₁ = m (x - x₁). Immettere la pendenza e le coordinate del punto per scrivere la formula per la nuova linea che sarà parallela alla prima.
   • Nel nostro esempio, con pendenza (m) uguale a -4 e coordinate (x, y) uguali a (1, -2): y - (-2) = -4 (x - 1)

5. 

   Semplifica l'equazione. Dopo aver inserito i numeri, l'equazione dovrebbe essere semplificata nella sua forma più comune. Questa linea dell'equazione, se proiettata su un piano cartesiano, sarà parallela all'equazione originale.
   • Ad esempio: y - (-2) = -4 (x - 1)
   • Due negativi formano un positivo: y + 2 = -4 (x - 1)
   • Distribuisci -4 in x e -1: y + 2 = -4x + 4.
   • Sottrai -2 da entrambi i lati: y + 2 - 2 = -4x + 4 - 2.
   • Equazione semplificata: y = -4x + 2.