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• Passi
• Suggerimenti

I problemi di divisione dei numeri binari possono essere risolti manualmente o utilizzando un semplice programma per computer. In alternativa, il metodo complementare della sottrazione ripetuta fornisce un approccio con cui potresti non avere familiarità, ma poco utilizzato nella programmazione. I linguaggi di programmazione generalmente utilizzano un algoritmo di stima più efficiente, ma questo argomento non viene affrontato in questo articolo.

Passi

Metodo 1 di 2: utilizzo della divisione lunga

1. 

   Ripassa a mano come eseguire la divisione decimale. Se non si esegue manualmente la divisione decimale (in base dieci), rivedere le basi utilizzando l'esempio 172 ÷ 4. Altrimenti, procedere al passaggio successivo e apprendere lo stesso processo per i numeri binari.
   • IL dividendo è diviso per divisoree il risultato è quoziente.
   • Confronta il divisore con la prima cifra del dividendo. Se è più grande, continua ad aggiungere cifre al dividendo finché il divisore non è il numero più piccolo. Ad esempio, per calcolare 172 ÷ 4, confronta 4 e 1; nota che 4> 1, quindi confronta 4 con 17.
   • Scrivi la prima cifra del quoziente sopra l'ultima cifra del dividendo come se la stessi usando nel confronto. Quando confronti 4 e 17, nota che 4 corrisponde al numero 17 quattro volte, quindi scrivi 4 come primo quoziente numero, sopra 7.
   • Moltiplica e sottrai per trovare il resto. Moltiplica la cifra del quoziente per il divisore; in questo caso, 4 x 4 = 16. Scrivi 16 sotto 17, quindi sottrai 17 - 16 per ottenere il resto, 1.
   • Ripetere. Di nuovo, confronta il divisore 4 con la cifra successiva, 1. Nota che 4> 1, quindi "abbassa" la cifra successiva del dividendo per confrontare 4 con 12. Il 4 corrisponde esattamente (senza resto) tre volte al numero 12, quindi scrivi 3 come numero di quoziente successivo. La risposta è 43.

2. 

   
   
   Imposta il problema della divisione manuale del numero binario. Usiamo l'esempio 10101 ÷ 11. Imposta il problema della divisione, dove 10101 è il dividendo e 11 il divisore. Lascia uno spazio sopra per scrivere il quoziente e sotto per fare i calcoli.

3. 

   Confronta il divisore con la prima cifra del dividendo. Funziona allo stesso modo di un problema di divisione manuale con numeri decimali, ma in realtà è più semplice con numeri binari. Dei due: o non è possibile dividere un numero per il divisore (0) o il divisore può essere utilizzato una volta (1):
   • 11> 1, quindi 11 non "sta" in 1. Scrivi 0 come prima cifra del quoziente (sopra la prima cifra del dividendo).

4. 

   
   
   Scorri fino alla cifra successiva e ripeti finché non ottieni il numero 1. Vedere i passaggi successivi per l'esempio utilizzato:
   • Abbassa la cifra successiva del dividendo. 11> 10. Scrivi 0 nel quoziente.
   • Abbassa la cifra successiva. 11 <101. Scrivi 1 nel quoziente.

5. 

   Trova il resto. Come con una divisione a mano di numeri decimali, è necessario moltiplicare la cifra appena trovata (1) per il divisore (11) e scrivere il risultato sotto il dividendo allineato con la cifra appena calcolata. In binario, è possibile utilizzare una scorciatoia, poiché 1 x il divisore sarà sempre uguale al divisore:
   • Scrivi il divisore sotto il dividendo. In questo caso, scrivi 11 allineato sotto le prime tre cifre (101) del dividendo.
   • Calcola 101 - 11 per ottenere il resto, 10. Vedi Come sottrarre numeri binari se hai bisogno di aiuto.

6. 

   
   
   Ripeti fino alla fine del problema. Abbassa la cifra successiva del divisore accanto al resto per formare il numero 100. Come 11 <100, scrivi il numero 1 come cifra successiva nel quoziente. Continua a calcolare il problema nello stesso modo di prima:
   • Scrivi 11 sotto 100 e sottrai per ottenere 1.
   • Abbassa la cifra successiva del dividendo.
   • 11 = 11, quindi scrivi 1 come cifra finale del quoziente (la risposta).
   • Non c'è riposo, quindi il problema è completo. La risposta è 00111, o semplicemente 111.

7. 

   Usa un punto se necessario. A volte, il risultato non è completo. Se c'è ancora un resto dopo aver usato l'ultima cifra, aggiungi ".0" al dividendo e un "." al quoziente, in modo da poter scaricare un'altra cifra e continuare. Ripeti fino a raggiungere la specificità desiderata e arrotonda la risposta. Sulla carta puoi arrotondare tagliando l'ultimo 0; oppure, se l'ultima cifra è 1, scaricala e aggiungi 1 all'ultima cifra. Nella programmazione, seguire uno degli algoritmi di arrotondamento standard per evitare errori durante la conversione di un numero binario in decimale.
   • In genere, i problemi di divisione dei numeri binari terminano in porzioni frazionarie ripetute, più spesso che in decimali.
   • È noto come "punto frazionario", applicato a qualsiasi base, poiché il "separatore decimale" viene utilizzato solo nel sistema decimale.

Metodo 2 di 2: utilizzo del metodo complementare

1. 

   Comprendi il concetto di base. Un modo per risolvere i problemi di divisione - su qualsiasi base - è continuare a sottrarre il divisore dal dividendo e, dopo il resto, registrare il numero di volte in cui ciò viene fatto prima di ottenere un numero negativo. Vedi un esempio in una divisione in base dieci: 26 ÷ 7:
   • 26-7 = 19 (sottratto 1 volta)
   • 19 - 7 = 12 (2)
   • 12 - 7 = 5 (3)
   • 5-7 = -2. Quando ottieni un numero negativo, torna indietro di un passaggio. La risposta è 3 con resto 5. Notare che questo metodo non calcola parti non salutari della risposta.

2. 

   Impara a sottrarre i componenti aggiuntivi. Sebbene sia possibile utilizzare facilmente il metodo di cui sopra nei numeri binari, esiste un metodo più efficiente che consente di risparmiare tempo quando si programmano i computer per dividerli. Questo è il metodo di sottrazione per complementi. Vedere le basi per il calcolo 111-011 (entrambi i numeri devono avere lo stesso numero di cifre):
   • Trova i complementi di 1 del secondo termine, sottraendo ogni cifra da 1. Questo può essere fatto facilmente nel sistema binario cambiando ogni 1 per 0 e ogni 0 per 1. Nell'esempio utilizzato, 011 diventa 100.
   • Aggiungi 1 al risultato: 100 + 1 = 101. Questi sono i due complementi e consentono la sottrazione come problema di addizione. Il risultato è come se si sommasse un numero negativo invece di sottrarre uno positivo alla fine del processo.
   • Aggiungi il risultato al primo termine. Scrivi e risolvi il problema dell'addizione: 111 + 101 = 1100.
   • Elimina la cifra in più. Scartare la prima cifra della risposta per ottenere il risultato finale. 1100 → 100.

3. 

   Combina i due concetti sopra. Ora hai imparato il metodo di sottrazione per calcolare i problemi di divisione e i due metodi complementari per risolvere i problemi di sottrazione. Sappi che è possibile combinarli in un nuovo metodo per calcolare i problemi di divisione. Guarda come farlo nei passaggi seguenti. Se preferisci, cerca di capirlo da solo prima di continuare.

4. 

   Sottrai il divisore dal dividendo aggiungendo il complemento di due. Esaminiamo il problema 100011 ÷ 000101. Il primo passaggio utilizzando il metodo a due complementi è rendere la sottrazione un problema di addizione:
   • Il complemento di due di 000101 = 111010 + 1 = 111011
   • 100011 + 111011 = 1011110
   • Elimina la cifra aggiuntiva → 011110.

5. 

   Aggiungi 1 al quoziente. In un programma per computer, questo è il punto in cui il quoziente viene aumentato di uno. Sulla carta, prendi una nota da qualche parte in modo da non confonderti con le bollette. La sottrazione è stata eseguita una volta con successo; quindi, finora, il quoziente è 1.

6. 

   Ripeti sottraendo il divisore dal resto. Il risultato dell'ultimo calcolo è il resto della divisione dopo aver usato il divisore una volta. Continua ad aggiungere ogni volta il complemento di due al divisore, scartando la cifra in più. Aggiungi 1 al quoziente ogni volta, ripetendo il processo fino a ottenere un resto uguale o inferiore al divisore:
   • 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (quoziente1 + 1 = 10)
   • 011001 + 111011 = 1010100 → 010100 (quoziente 10 + 1 = 11)
   • 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
   • 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
   • 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
   • 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
   • 0 è minore di 101, quindi possiamo fermarci qui. Il quoziente 111 è la risposta al problema della divisione. Il resto è la risposta finale al problema della sottrazione; in questo caso, 0 (nessun resto).

Suggerimenti

• Il metodo del complemento a due sottrazioni non funzionerà su numeri con numeri di cifre diversi. Tuttavia, per correggere questo problema, aggiungi zeri al numero con meno cifre.
• Ignora la cifra con segno nei numeri binari con segno prima del calcolo, tranne quando è necessario definire se la risposta è positiva o negativa.
• Le istruzioni per aumentare, diminuire o rimuovere un elemento dalla pila di numeri dovrebbero essere prese in considerazione prima di eseguire qualsiasi calcolo binario su una serie di istruzioni macchina.