3 modi per moltiplicare i binomi - Enciclopedia

Video: Prodotti Notevoli : Quadrato di un Binomio e Somma per Differenza

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I binomi sono piccole espressioni matematiche composte da una variabile (x, a, 3x, 4t, 1090y) aggiunta o sottratta da una costante (1, 3, 110, ecc.). I binomi conterranno sempre solo due termini, ma sono elementi costitutivi di equazioni molto più grandi e complesse note come polinomi, rendendo questo apprendimento estremamente importante. Questo articolo parlerà dei vari tipi di moltiplicazioni binomiali, ma possono anche essere apprese separatamente.

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Metodo 1 di 3: moltiplicazione di due binomi

Comprendere il vocabolario matematico e i tipi di domande. Sarà impossibile risolvere le domande per il tuo prossimo esame se non sai cosa stanno chiedendo. Fortunatamente, la terminologia è piuttosto semplice:
- Termini: un termine è semplicemente una parte dell'equazione che viene aggiunta o sottratta. Può essere una costante, una variabile o entrambe. Ad esempio, in 12 + 13x + 4x, i termini sono 12,13x, e 4x.
- Binomiale: questo è solo un modo complicato per dire "un'espressione con due termini", come x + 3 o x - 3x.
- Poteri: questo si riferisce a un esponente di un termine. Ad esempio, puoi dire che x è "x à seconda potenza o elevato a due.’
- Qualsiasi domanda che chieda "Trova i termini di due binomi (x + 3) (x + 2)", "Trova il prodotto di due binomi" o "espandi i due binomi" ti chiede di moltiplicare i due binomi.
Impara l'acronimo FOIL per ricordare l'ordine di moltiplicazione binomiale. FOIL è un metodo inglese per guidare la moltiplicazione di due binomi. FOIL indica l'ordine in cui è necessario moltiplicare le parti dei binomi: F significa Primo (Primo), O è Al di fuori (Dall'esterno), intendo Interno (Dall'interno) e L sta per Scorso (Ultimo) - Prima quelli fuori, poi quelli dentro. I nomi si riferiscono all'ordine in cui sono scritti i termini. Supponiamo che tu stia moltiplicando i binomi (x + 2) e (x + 5). I termini sarebbero:
- Primo: x & x
- Esterno: x & 5
- Interno: 2 e x
- Scorso: 2 & 5
Moltiplica la PRIMA parte in ogni parentesi. Questa è la "F" per FOIL. Nel nostro esempio, (x + 2) (x + 5), i primi termini sono "x" e "x". Moltiplicali e scrivi la risposta: "x".
- Primi termini: x * x = x
Moltiplica le parti ESTERNE di ciascuna parentesi. Questi sono i "suggerimenti" più esterni del nostro problema. Quindi, nel nostro esempio (x + 2) (x + 5), questi suggerimenti sarebbero "x" e "5." Insieme, danno come risultato "5x"
- Termini esterni: x * 5 = 5x
Moltiplica le parti di ENTRO ogni parentesi. I due numeri più vicini al centro saranno il termine all'interno. In (x + 2) (x + 5), questo significa che devi moltiplicare "2" per "x" per ottenere "2x".
- Termini interni: 2 * x = 2x
Moltiplica le ULTIME parti di ciascuna parentesi. Questo no indica gli ultimi due numeri, ma l'ultimo numero tra parentesi. Pertanto, in (x + 2) (x + 5), moltiplica "2" e "5" per ottenere "10."
- Ultimi termini: 2 * 5 = 10
Aggiungi tutti i termini. Combina i termini aggiungendoli insieme per creare un'espressione nuova e più grande. Dall'esempio precedente, otteniamo l'equazione:
- x + 5x + 2x + 10
Semplifica i termini. Termini simili sono parti di un'equazione che hanno la stessa variabile e potenza. Nel nostro esempio, i termini 2x e 5x condividono entrambi la x e possono essere sommati insieme. Non esiste più un termine simile, quindi non vengono toccati.
- Risposta finale: (x + 2) (x + 5) = x + 7x + 10
- Nota avanzata: Per sapere come funzionano termini simili, ricorda le basi della moltiplicazione. 3 * 5, ad esempio, significa che stai aggiungendo i cinque tre volte per ottenere 15 (5 + 5 + 5). Nella nostra equazione, abbiamo 5 * x (x + x + x + x + x) e 2 * x (x + x). Se sommiamo tutte le "x" nell'equazione, otteniamo sette "x" o 7x.
Ricorda che i numeri sottratti sono negativi. Quando un numero viene sottratto, equivale ad aggiungere un numero negativo. Se dimentichi di mantenere il segno meno nei calcoli, ti ritroverai con la risposta sbagliata. Prendiamo l'esempio (x + 3) (x-2):
- Primo: x * x = x
- Su: x * -2 = -2x
- Dall'interno: 3 * x = 3x
- Più recente: 3 * -2 = -6
- Aggiungi tutti i termini: x - 2x + 3x - 6
- Semplifica la risposta:x + x - 6

Metodo 2 di 3: moltiplicazione di più di due binomi

Moltiplica i primi due binomi, ignorando temporaneamente il terzo. Prendi l'esempio (x + 4) (x + 1) (x + 3). Dobbiamo moltiplicare un binomio alla volta, quindi moltiplica due con FOIL o distribuzione dei termini. Moltiplicando i primi due, (x + 4) e (x + 1), con FOIL, sarà il seguente:
- Primo: x * x = x
- Su: 1 * x = x
- Dall'interno: 4 * x = 4x
- Più recente: 1*4 = 4
- Combina i termini: x + x + 4x + 4
- (x + 4) (x + 1) = x + 5x +4
Combina il binomio rimanente con la nuova equazione. Ora che parte dell'equazione è stata moltiplicata, puoi gestire il binomio rimanente. Nell'esempio (x + 4) (x + 1) (x + 3), il termine rimanente è (x + 3). Mettilo insieme alla nuova equazione, avendo: (x + 3) (x + 5x + 4).
Moltiplica il primo numero nel binomio per tutti e tre i numeri nell'altra parentesi. Riguarda la distribuzione dei termini. Pertanto, nell'equazione (x + 3) (x + 5x + 4), dovrai moltiplicare la prima x per le tre parti della seconda parentesi, "x", "5x" e "4."
- (x * x) + (x * 5x) + (x * 4) = x + 5x + 4x
- Scrivi quella risposta e conservala per dopo.
Moltiplica il secondo numero nel binomio per tutti e tre i numeri nell'altra parentesi. Prendi l'equazione (x + 3) (x + 5x + 4). Ora, moltiplica la seconda parte del binomio per tutte e tre le parti delle altre parentesi "x", "5x" e "4."
- (3 * x) + (3 * 5x) + (3 * 4) = 3x + 15x + 12
- Scrivi questa risposta vicino alla prima.
Aggiungi i due prodotti della moltiplicazione. Devi combinare le risposte dei due passaggi precedenti, poiché costituiscono le due parti della tua risposta finale.
- x + 5x + 4x + 3x + 15x + 12
Semplifica l'equazione per ottenere la risposta finale. Qualsiasi termine "simile", o termini che condividono la stessa variabile e potenza (come 5x e 3x), può essere aggiunto per rendere la risposta più semplice.
- 5x e 3x formano 8x
- 4x e 15x da 19x
- (x + 4) (x + 1) (x + 3) = x + 8x + 19x + 12
Usa sempre la distribuzione per risolvere problemi di moltiplicazione più grandi. Dal momento che puoi usare la distribuzione dei termini per moltiplicare equazioni di qualsiasi lunghezza, ora hai gli strumenti necessari per risolvere problemi più grandi, come (x + 1) (x + 2) (x + 3). Moltiplica due binomi usando la distribuzione dei termini o FOIL e quindi usa la distribuzione dei termini per moltiplicare il binomio finale con i primi due. Nell'esempio seguente, usiamo FOIL (x + 1) (x + 2) e poi distribuiamo i termini con (x + 3) per ottenere la risposta finale:
- (x + 1) (x + 2) (x + 3) = (x + 1) (x + 2) * (x + 3)
- (x + 1) (x + 2) = x + 3x + 2
- (x + 1) (x + 2) (x + 3) = (x + 3: + 2) * (x + 3)
- (x + 3x + 2) * (x + 3) = x + 3x + 2x + 3x + 9x + 6
- Semplifica la risposta:x + 6x + 11x + 6

Metodo 3 di 3: binomi di quadratura

Comprendere come organizzare le "formule generali". Le formule generali consentono di adattare semplicemente i numeri invece di calcolare ogni volta il FOIL. I binomi che vengono elevati alla seconda potenza (o al quadrato), come (x + 2), o alla terza potenza, come (4y + 12), possono essere facilmente adattati a una formula preesistente, rendendo la risoluzione più veloce e Più facile. Per trovare la formula generale, sostituiamo tutti i numeri con variabili. Quindi, alla fine, possiamo semplicemente rimettere i numeri nella risposta. Inizia con l'equazione (a + b), dove:
- Il è il termine variabile (come 4y - 1, 2x + 3, ecc.). Se non c'è un numero, allora a = 1, poiché 1 * x = x.
- B è la costante che viene aggiunta o sottratta (come x + 10, t - 12).
Scopri quali binomi al quadrato possono essere riscritti. (a + b) può sembrare più complicato del nostro esempio precedente, ma ricordalo quadrare un numero significa semplicemente moltiplicarlo per se stesso. Quindi puoi riscrivere l'equazione per renderla più familiare:
- (a + b) = (a + b) (a + b)
Usa il metodo FOIL per risolvere la nuova equazione. Se usiamo FOIL in questa equazione, otteniamo una formula generale che sembra la soluzione a qualsiasi moltiplicazione binomiale. Ricorda che nella moltiplicazione, l'ordine dei fattori non cambia il risultato.
- Riscrivi come (a + b) (a + b).
- Primo: a * a = a
- Dall'interno: b * a = ba
- Su: a * b = ab
- Più recente: b * b = b.
- Aggiungi i nuovi termini: a + ba + ab + b
- Combina termini simili: a + 2ab + b
- Nota avanzata: Le proprietà di moltiplicazione e divisione non funzionano per gli esponenti. (a + b) non è la stessa cosa di + b. Questo è un errore molto comune che le persone commettono.
Usa l'equazione generale a + 2ab + b per risolvere i tuoi problemi. Prendi l'equazione (x + 2). Invece di usare di nuovo FOIL, possiamo inserire il primo termine in "a" e il secondo termine in "b":
- Equazione generale: a + 2ab + b
- a = x, b = 2
- x + (2 * x * 2) + 2
- Risposta finale: x + 4x + 4.
- Puoi sempre controllare i tuoi calcoli eseguendo FOIL nell'equazione originale, (x + 2) (x + 2). Otterrai sempre la stessa risposta se il calcolo è stato eseguito correttamente.
- Se un termine viene sottratto, è comunque necessario mantenerlo negativo nell'equazione generale.
Ricorda di inserire l'intero termine nell'equazione generale. Dato il binomio (2x + 3), ricorda che a = 2x, non solo a = 2. Quando hai termini più complessi, è necessario ricordare che sia 2 che x sono al quadrato.
- Equazione generale: a + 2ab + b
- Sostituisci aeb: (2x) + 2 (2x) (3) + 3
- Alza ogni termine al quardado: (2) (x) + 14x + 3
- Semplifica la risposta: 4x + 14x + 9