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Tradizionalmente, un numero radicale o irrazionale non può essere lasciato al denominatore (il fondo) di una frazione. Quando un radicale appare nel denominatore, è necessario moltiplicare la frazione per un termine o un insieme di termini che possono rimuovere quell'espressione radicale. Sebbene l'uso di calcolatrici renda la razionalizzazione delle frazioni un po 'datata, questa tecnica può ancora essere testata in classe.

Passi

Metodo 1 di 4: razionalizzazione di un denominatore monomiale

1. 

   Esamina la frazione. Una frazione è scritta correttamente quando non c'è un radicale nel denominatore. Se il denominatore contiene una radice quadrata o un altro radicale, devi moltiplicare sia la parte superiore che quella inferiore per un numero che possa eliminare quel radicale. Nota che il numeratore può contenere un radicale, ma non preoccuparti del numeratore.
   • Possiamo vedere che c'è un nel denominatore.

2. 

   
   
   Moltiplica il numeratore e il denominatore per il radicale al denominatore. Una frazione con un termine monomiale al denominatore è la più facile da razionalizzare. Sia la parte superiore che quella inferiore della frazione devono essere moltiplicate per lo stesso termine, perché quello che stai realmente facendo è moltiplicare per 1.
   • Se stai inserendo il tuo problema in una calcolatrice, ricorda di inserire parentesi attorno a ciascuna equazione per tenerle separate.

3. 

   
   
   Semplifica secondo necessità. Completa l'equazione che hai appena ottenuto per ridurla alla sua forma più piccola. In questo caso, cancellerai il fattore comune sia nel numeratore che nel denominatore (7).

Metodo 2 di 4: razionalizzazione di un denominatore binomiale

1. Esamina la frazione. Se la tua frazione contiene una somma di due termini nel denominatore, di cui almeno uno è irrazionale, non puoi moltiplicare la frazione per essa al numeratore e denominatore.
   • Per capire perché è così, scrivi una frazione arbitraria dove e sono irrazionali. Quindi l'espressione contiene a a termine Se almeno uno di e è irrazionale, il termine incrociato conterrà un radicale.
   • Vediamo come funziona con il nostro esempio.
   • Come puoi vedere, non c'è modo di sbarazzarci del denominatore dopo averlo fatto.

2. 

   
   
   Moltiplica la frazione per il coniugato del denominatore. Il coniugato di un'espressione è la stessa espressione con il segno invertito. Ad esempio, il coniugato di è
   • Perché il coniugato funziona? Tornando alla nostra frazione arbitraria moltiplicando per il coniugato al numeratore e al denominatore, il denominatore è La chiave qui è che non ci sono termini incrociati. Poiché entrambi questi termini vengono al quadrato, eventuali radici quadrate verranno eliminate.

3. 

   Semplifica secondo necessità. Riporta la frazione alla sua forma più semplice trovando il fattore comune nel numeratore e nel denominatore. In questo caso, 4 - 2 = 2, che puoi usare per cancellare il numero in basso.

Metodo 3 di 4: lavorare con i reciproci

1. 

   Esamina il problema. Se ti viene chiesto di scrivere il reciproco di un insieme di termini che contengono un radicale, dovrai razionalizzare prima di semplificare. Utilizzare il metodo per denominatori monomiali o binomiali, a seconda di quale si applica al problema.

2. 

   Scrivi il reciproco come apparirebbe di solito. Quando si inverte la frazione viene creato un reciproco. La nostra espressione è in realtà una frazione. Viene solo diviso per 1.

3. 

   Moltiplica per qualcosa che possa sbarazzarsi del radicale sul fondo. Ricorda, in realtà stai moltiplicando per 1, quindi devi moltiplicare sia il numeratore che il denominatore. Il nostro esempio è un binomio, quindi moltiplica la parte superiore e inferiore per il coniugato.

4. 

   Semplifica secondo necessità. Ottieni la frazione fino al numero più piccolo e minimo possibile completando l'equazione. In questo esempio, 4 - 3 = 1, quindi puoi rimuovere la parte inferiore della frazione tutta insieme.
   • Non lasciarti scoraggiare dal fatto che il reciproco è il coniugato. Questa è solo una coincidenza.

Metodo 4 di 4: razionalizzazione dei denominatori con una radice cubica

1. 

   Esamina la frazione. Puoi anche aspettarti di affrontare le radici del cubo nel denominatore ad un certo punto, sebbene siano più rare. Questo metodo generalizza anche alle radici di qualsiasi indice.

2. 

   Riscrivi il denominatore in termini di esponenti. Trovare un'espressione che razionalizzerà il denominatore qui sarà un po 'diverso perché non possiamo semplicemente moltiplicare per il radicale.

3. 

   Moltiplica la parte superiore e inferiore per qualcosa che renda l'esponente al denominatore 1. Nel nostro caso, abbiamo a che fare con una radice cubica, quindi moltiplicare per Ricorda che gli esponenti trasformano un problema di moltiplicazione in un problema di addizione per proprietà
   • Questo può generalizzarsi all'ennesima radice nel denominatore. Se lo abbiamo moltiplichiamo la parte superiore e inferiore per Questo renderà l'esponente al denominatore 1.

4. 

   Semplifica secondo necessità.
   • Se hai bisogno di scriverlo in forma radicale, prendi in considerazione il file

Domande e risposte della comunità

Come razionalizzo con tre termini?

Qualcosa come 1 / (1 + root2 + root3)? In tal caso, raggruppa come 1+ (radice2 + radice3) e moltiplica per la "differenza dei quadrati coniugati" 1- (radice2 + radice3). Ciò rende il denominatore -4 - radice6, che è ancora irrazionale, ma è migliorato da due termini irrazionali a uno solo. Quindi ripeti lo stesso trucco moltiplicando per -4 + radice6 e il denominatore viene razionalizzato.

Nelle tue foto cosa significa il punto?

Se stai chiedendo dei punti che sono posti tra le varie frazioni, quelli sono segni di moltiplicazione. Ad esempio, nella seconda immagine dell'articolo vediamo (7√3) / (2√7), quindi un punto, quindi (√7 / √7). Ciò significa che moltiplichiamo la prima frazione per la seconda frazione (numeratore volte numeratore e denominatore volte denominatore), dandoci (7√21) / 14, che semplifica a √21 / 2. (Per inciso, l'articolo mostra alcuni altri punti che non sono tra frazioni. Questi sono semplicemente "elenchi puntati".)

Come posso razionalizzare il denominatore con una radice cubica che ha una variabile?

Se è un'espressione binomiale, segui i passaggi descritti nel metodo 2.

Come razionalizzi una radice cubica nel denominatore per una domanda come 1 / (radice cubica 5- radice cubica 3)?

Questo è un po 'più complicato, ma può essere fatto. Moltiplica le parti superiore e inferiore per (radice cubica 25 + radice cubica 15 + radice cubica 9) e il denominatore si semplifica in 2. Questo trucco è analogo al caso quadratico poiché utilizza la differenza della fattorizzazione dei cubi di 5-3, mentre le quadratiche utilizzano la differenza fattorizzazione dei quadrati.

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  Come razionalizzo un denominatore trinomiale? Risposta

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