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• passi
• Suggerimenti
• Avvertenze

L'esponenziazione (o potenziamento) è l'operazione utilizzata per semplificare la moltiplicazione di un numero da solo. Ad esempio, invece di scrivere, possiamo usare solo. Ciò verrà spiegato di seguito nella sezione "Operazioni di base con poteri". L'esponenziazione ti consente di scrivere espressioni o equazioni lunghe o complesse in modo più semplice. Imparando le seguenti regole, puoi facilmente aggiungere e sottrarre poteri per semplificare la risoluzione dei problemi di matematica (ad esempio :). Attenzione: per imparare a risolvere le equazioni esponenziali, cioè le equazioni in cui il valore sconosciuto appare nell'esponente (ad esempio,), fare clic qui.

passi

Metodo 1 di 3: operazioni di alimentazione di base

1. 

   Impara il vocabolario corretto per i problemi di esponenziazione. Ogni potere, ad esempio, ha due parti. Viene chiamato il numero in basso (2 in questo esempio) base. Viene chiamato il numero in apice a destra (3 in questo esempio) esponente o energia. Possiamo leggere il potere come due a tre o due elevati alla terza potenza.
   • Se un numero viene elevato alla seconda potenza, come, diciamo che viene elevato squared (nell'esempio, leggiamo cinque quadrati).
   • Se un numero viene elevato alla terza potenza, come, diciamo che viene elevato al cubo (nell'esempio, leggiamo dieci cubetti).
   • Se un numero non ha un esponente, come un semplice 4, diciamo che è elevato a primo potere e possiamo riscriverlo come.
   • Se l'esponente è 0 e uno numero diverso da zero è elevato a esponente zero, diciamo che la potenza è uguale a 1, ad esempio oppure Per saperne di più visita la sezione "Suggerimenti".

2. 

   
   
   Moltiplica la base ripetutamente per se stessa tante volte quante indica l'esponente. Se devi calcolare manualmente il valore di una potenza, riscrivilo prima come un problema di moltiplicazione. La base deve moltiplicarsi un numero di volte pari all'esponente. Quindi, per calcolare il valore di, devi moltiplicare la base tre per se stessa quattro volte di seguito, cioè. Fai qualche altro esempio:
   • Dieci cubetti

3. 

   
   
   Risolvi l'espressione. Moltiplica i primi due numeri per ottenere il risultato del prodotto. Ad esempio, per calcolare, dovresti iniziare con. Questa espressione può sembrare spaventosa, ma tutto ciò che devi fare per risolverla è fare un passo alla volta. Innanzitutto, moltiplica i primi due quattro. Quindi, sostituisci questi due quattro con il risultato della moltiplicazione, come mostrato nella risoluzione seguente:

4. 

   
   
   Moltiplica il prodotto della prima coppia (in questo esempio, 16) per il numero successivo. Continua a moltiplicare i numeri per far "crescere" il potere. Tornando al nostro esempio, il passo successivo sarebbe moltiplicare 16 per i successivi 4, come mostrato nella risoluzione seguente:
   • Come mostrato, devi continuare a moltiplicare la base per il prodotto di ogni prima coppia di numeri fino a raggiungere il risultato finale. In altre parole, devi moltiplicare i primi due numeri nella sequenza e poi moltiplicare quel prodotto per il numero successivo. Questo vale per qualsiasi potenza. Quando finisci il nostro esempio, otterrai il risultato.

5. 

   Risolvi alcuni altri esempi (usa una calcolatrice per controllare le risposte).

6. 

   Utilizzare il pulsante "exp" "" o "^" su una calcolatrice per determinare il valore di potenza. È quasi impossibile calcolare potenze maggiori, come, manualmente. Tuttavia, per una calcolatrice, questo è un compito semplice. Il pulsante è solitamente contrassegnato chiaramente. Per utilizzare questa funzione sulla calcolatrice finestre 7, passare alla modalità calcolatrice scientifica: fare clic sul menu "Visualizza" e quindi selezionare "Scientifica". Per tornare alla modalità calcolatrice standard, fare nuovamente clic su "Visualizza" e selezionare "Standard".
   • Verifica la risposta utilizzando il sondaggio Google. Utilizza il pulsante "^" sulla tastiera del computer, tavoletta o telefono cellulare smartphone per digitare l'espressione esponenziale nella barra di ricerca. IL Google ti mostrerà immediatamente la risposta e ti suggerirà poteri simili da esplorare.

Metodo 2 di 3: addizione, sottrazione e moltiplicazione di poteri

1. 

   Aggiungi o sottrai potenze della stessa base e dello stesso esponente. Se le basi e gli esponenti delle potenze sono le stesse, possiamo semplificare i termini dell'addizione e trasformarla in una semplice moltiplicazione. È importante ricordare che è lo stesso di, cioè "1 di questo più 1 di questo = 2 di questo" (non importa cosa sia "quello"). Aggiungi il numero di termini simili (base ed esponente uguale) e moltiplica il risultato di questa somma per l'espressione esponenziale. Nel nostro esempio, devi solo calcolare il valore di potenza e moltiplicare il risultato per due. Ricorda: la moltiplicazione è solo un modo per riscrivere un'addizione, come. Fai qualche altro esempio:

2. 

   Quando si moltiplicano le potenze della stessa base, sommare gli esponenti. Moltiplicando due potenze della stessa base, come, possiamo semplificarlo ripetendo la base e sommando i due esponenti. Quindi, lo concludiamo. Se questo ragionamento è confuso, basta scomporre i termini di moltiplicazione per capire come funziona:
   • Poiché è semplicemente lo stesso numero moltiplicato per se stesso, possiamo riorganizzare l'espressione come segue:

3. 

   Quando elevi una potenza a un altro esponente, ad esempio, moltiplica gli esponenti. Una potenza elevata ad un altro esponente è uguale alla base di quella potenza elevata al prodotto dei due esponenti. Quindi, lo concludiamo. Se trovi il ragionamento confuso, analizza semplicemente cosa significano realmente i simboli. L'espressione rappresenta che la potenza si sta moltiplicando 5 volte, come possiamo vedere di seguito:
   • Poiché le basi sono le stesse, possiamo aggiungere i loro esponenti:

4. 

   Trasforma una potenza con esponente negativo in una frazione (o il reciproco del numero). Non è necessario sapere quali sono i numeri reciproci. Qualsiasi numero elevato a un esponente negativo, come, è uguale all'inverso di quel numero elevato allo stesso esponente, ma con segno opposto. Quindi, concludiamo che il nostro esempio può essere riscritto come frazione. Fai qualche altro esempio:

5. 

   Quando si dividono due potenze della stessa base, sottrarre gli esponenti. La divisione è l'inverso della moltiplicazione, e sebbene queste due operazioni non siano sempre risolte in modo opposto, nel qual caso lo saranno. La divisione di due potenze di base uguali, come, è uguale alla base alta con la differenza dell'esponente superiore per l'esponente inferiore. Quindi, concludiamo che, o semplicemente 16.
   • Vedremo di seguito che qualsiasi potenza che fa parte di una frazione, come, può essere riscritta come. Gli esponenti negativi creano frazioni.

6. 

   Risolvi alcuni altri problemi per esercitarti con le operazioni con numeri esponenziali. I problemi seguenti riguardano tutte le operazioni mostrate finora. Per visualizzare la risposta, evidenziare semplicemente la riga del problema con il cursore del Topo.
   • = 125
   • = 12
   • = -x ^ 12
   • = Ricorda: ogni numero che non ha potere ha esponente 1
   • =
   • =

Metodo 3 di 3: potenze con esponente frazionario

1. 

   Trasforma una potenza con un esponente frazionario, come, in una radice. La potenza è esattamente la radice. Funziona allo stesso modo per qualsiasi esponente frazionario, non importa quale sia il denominatore della frazione; quindi, sarebbe lo stesso della quarta radice di x, cioè.
   • La radicazione è l'operazione inversa dell'elevamento a potenza. Ad esempio, se alzi la radice alla quarta potenza, il risultato sarebbe semplicemente. Quindi, sarà lo stesso di. Un altro esempio: se, allora. Perciò, .

2. 

   Trasforma il numeratore nell'esponente del radicale. La potenza può sembrare più complicata, ma ricorda solo come moltiplicare gli esponenti delle potenze. Trasforma la base della potenza nella radice della radice (come una frazione normale) e il numeratore della frazione nell'esponente della radice. Se trovi difficile memorizzarlo, devi solo ricordare che è esattamente lo stesso di. Per esempio:
   • =

3. 

   Somma, sottrai e moltiplica normalmente le potenze con esponenti frazionari. È molto più semplice aggiungere e sottrarre poteri prima di calcolarli o convertirli in radici. Se le basi e gli esponenti delle potenze sono gli stessi, puoi sommarli e sottrarli normalmente. Se le basi dei poteri sono le stesse, puoi anche moltiplicarle e dividerle normalmente, purché tu sappia sommare e sottrarre frazioni. Guarda gli esempi:

4. 

   Converti radici complicate in poteri esponenziali frazionari per facilitare la risoluzione. Hai visto come un potere esponente frazionario può essere semplicemente trasformato in una radice. Tuttavia, è importante notare che questo processo può anche essere invertito. Prendi l'espressione come esempio. A prima vista, sembra impossibile risolvere il problema; tuttavia, la radice nel primo termine può essere facilmente convertita in una frazione, consentendo di risolvere il problema come segue:

Suggerimenti

• "Semplificare" in matematica significa "eseguire le operazioni matematiche necessarie per arrivare alla forma più semplice delle espressioni coinvolte".
• La maggior parte delle calcolatrici ha un pulsante che è necessario premere per aggiungere l'esponente dopo aver inserito la base. È spesso indicato da ^ o x ^ y.
• 1 è l'elemento identitario dell'elevamento a potenza. Ciò significa che qualsiasi numero reale elevato a 1 (cioè la prima potenza) è uguale a se stesso, come per esempio. Allo stesso modo, 1 è l'elemento identitario della moltiplicazione (1 usato come moltiplicatore, like) e della divisione (1 usato come divisore, like).
• Base zero elevata all'esponente zero, ovvero 0, ha un valore indefinito. Computer e calcolatrici restituiranno un messaggio di errore. È importante ricordare che qualsiasi numero reale diverso da zero elevato a 0 è sempre uguale a 1, ad esempio
• Nell'algebra avanzata per i numeri immaginari ,,, dove, è una costante irrazionale continua che vale approssimativamente 2,71828 ... ed è una costante arbitraria. Prova di questa relazione può essere trovata nella maggior parte dei libri di matematica di livello superiore.

Avvertenze

• L'aumento del valore dell'esponente provoca un aumento molto rapido della grandezza della potenza, tale che, anche se la risposta sembra errata, può davvero essere giusta. Puoi verificarlo rappresentando graficamente qualsiasi funzione esponenziale (ad esempio, 2) se x ha un intervallo di valori.