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• Passi
• Suggerimenti

La risoluzione di un sistema di equazioni richiede di trovare il valore di una o più variabili in più di un'equazione. Puoi risolvere un sistema di equazioni aggiungendo, sottraendo, moltiplicando o sostituendo. Se vuoi sapere come risolvere un sistema di equazioni, segui questi passaggi.

Passi

Metodo 1 di 4: Risolvi per sottrazione

1. 

   Scrivi un'equazione sopra l'altra. Risolvere un sistema di equazioni per sottrazione è l'ideale quando vedi che entrambi i conti hanno una variabile con lo stesso coefficiente e lo stesso segno. Ad esempio, se entrambe le equazioni hanno la variabile positiva 2x, è possibile utilizzare il metodo di sottrazione per trovare il valore di entrambe le variabili.
   • Scrivi un'equazione sopra l'altra allineando le variabili xey e tutti i numeri. Scrivi il segno meno al di fuori della quantità del secondo sistema di equazioni.
   • Es: se hai due equazioni 2x + 4y = 8 e 2x + 2y = 2, allora devi scrivere la prima equazione sopra la seconda, con il segno meno fuori dalla seconda quantità, mostrando che sottrai ciascuno dei termini nel equazione.
     • 2x + 4y = 8.
     • - (2x + 2y = 2).

2. 

   
   
   Sottrai termini simili. Ora che hai allineato le due equazioni, tutto ciò che devi fare è sottrarre termini simili. Puoi fare questo termine per termine:
   • 2x - 2x = 0.
   • 4 anni - 2 anni = 2 anni.
   • 8 - 2 = 6.
     • 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6.

3. 

   Risolvi i termini rimanenti. Non appena elimini una delle variabili ottenendo un termine uguale a 0 quando sottrai le variabili con gli stessi coefficienti, devi risolvere per la variabile rimanente un'equazione regolare. Puoi rimuovere lo zero dall'equazione, poiché non cambierà nulla di valore.
   • 2y = 6.
   • Dividi 2y e 6 per 2 per trovare y = 3.

4. 

   
   
   Sostituisci il termine in una delle equazioni per trovare il valore del primo termine. Ora che sai che y = 3, devi sostituire di nuovo una delle equazioni originali e risolvere per x. Non importa quale scegli perché la risposta sarà la stessa. Se una delle equazioni sembra più complicata dell'altra, sostituiscila con quella più semplice.
   • Sostituisci y = 3 nell'equazione 2x + 2y = 2 e risolvi x.
   • 2x + 2 (3) = 2.
   • 2x + 6 = 2.
   • 2x = -4.
   • x = - 2.
     • Hai risolto il sistema di equazioni per sottrazione. (X, y) = (-2, 3)

5. 

   
   
   Controlla la tua risposta. Per assicurarti di aver risolto correttamente il sistema di equazioni, puoi semplicemente sostituire le tue due risposte in entrambe le equazioni per assicurarti che funzionino. Per di qua:
   • Sostituisci (-2, 3) al posto di (x, y) nell'equazione 2x + 4y = 8.
     • 2(-2) + 4(3) = 8.
     • -4 + 12 = 8.
     • 8 = 8.
   • Sostituisci (-2, 3) al posto di (x, y) nell'equazione 2x + 2y = 2.
     • 2(-2) + 2(3) = 2.
     • -4 + 6 = 2.
     • 2 = 2.

Metodo 2 di 4: Risolvi per aggiunta

1. 

   Scrivi un'equazione sopra l'altra. Risolvere un sistema di equazioni per addizione è l'ideale quando vedi che entrambe le equazioni hanno una variabile con lo stesso coefficiente, ma con segni opposti. Ad esempio, se un'equazione ha la variabile 3x e l'altra ha la variabile -3x, il metodo dell'addizione è l'ideale.
   • Scrivi un'equazione sopra l'altra allineando le variabili xey e tutti i numeri. Scrivi il segno più al di fuori della quantità nella seconda equazione.
   • Es: se hai due equazioni 3x + 6y = 8 ed ex - 6y = 4, allora devi scrivere la prima equazione sopra la seconda, con il segno più fuori dalla quantità della seconda equazione, dimostrando che aggiungerai ciascuna dei termini dell'equazione.
     • 3x + 6y = 8.
     • + (x - 6y = 4).

2. 

   Aggiungi termini simili. Ora che hai allineato le due equazioni, tutto ciò che devi fare è sommare i termini simili. Puoi aggiungerne uno alla volta:
   • 3x + x = 4x.
   • 6y + -6y = 0.
   • 8 + 4 = 12.
   • Quando combini tutti i termini, troverai il tuo nuovo prodotto:
     • 3x + 6y = 8.
     • + (x - 6y = 4).
     • = 4x ​​+ 0 = 12.

3. 

   Risolvi i termini rimanenti. Non appena elimini una delle variabili ottenendo un termine uguale a 0 quando sottrai le variabili con gli stessi coefficienti, devi risolvere per la variabile rimanente un'equazione regolare. Puoi rimuovere lo zero dall'equazione, poiché non cambierà nulla di valore.
   • 4x + 0 = 12.
   • 4x = 12.
   • Dividi 4x e 12 per 3 per trovare x = 3.

4. 

   Sostituisci il termine nell'equazione per trovare il valore del primo termine. Ora che sai che x = 3, devi semplicemente sostituirlo in una delle equazioni originali per risolvere y. Non importa quale scegli perché la risposta sarà la stessa. Se una delle equazioni sembra più complicata dell'altra, sostituiscila con quella più semplice.
   • Sostituisci x = 3 nell'equazione x - 6y = 4 per risolvere per y.
   • 3 - 6 anni = 4.
   • -6y = 1.
   • Dividi -6y e 1 per -6 per trovare y = -1/6.
     • Hai risolto il sistema di equazioni per addizione. (x, y) = (3, -1/6).

5. 

   Controlla la tua risposta. Per assicurarti di aver risolto correttamente il sistema di equazioni, puoi semplicemente sostituire le tue due risposte in entrambe le equazioni per assicurarti che funzionino. Quindi:
   • Sostituisci (3, -1/6) al posto di (x, y) nell'equazione 3x + 6y = 8.
     • 3(3) + 6(-1/6) = 8.
     • 9 - 1 = 8.
     • 8 = 8.
   • Sostituisci (3, -1/6) al posto di (x, y) nell'equazione x - 6y = 4.
     • 3 - (6 * -1/6) =4.
     • 3 - - 1 = 4.
     • 3 + 1 = 4.
     • 4 = 4.

Metodo 3 di 4: Risolvi per moltiplicazione

1. 

   Scrivi le equazioni una sopra l'altra. Scrivi un'equazione sopra l'altra allineando le variabili xey e tutti i numeri. Quando usi il metodo di moltiplicazione, nessuna delle variabili avrà coefficienti di corrispondenza, per ora.
   • 3x + 2y = 10.
   • 2x - y = 2.

2. 

   Moltiplica una o entrambe le equazioni finché una delle variabili in entrambi i termini non ha coefficienti uguali. Ora, moltiplica una o entrambe le equazioni per un numero che faccia sì che una delle variabili abbia lo stesso coefficiente. In questo caso, puoi moltiplicare la seconda equazione per 2 in modo che la variabile -y diventi -2y ed è uguale al primo coefficiente y. Ecco come farlo:
   • 2 (2x - y = 2).
   • 4x - 2y = 4.

3. 

   Aggiungi o sottrai le equazioni. Ora, usa semplicemente il metodo di addizione o sottrazione in entrambe le equazioni, in base a quale metodo eliminerà la variabile con lo stesso coefficiente. Dato che stai lavorando con 2y e -2y, devi usare il metodo di addizione perché 2y + -2y è uguale a 0. Se lavorassi con 2y e + 2y, allora useresti il ​​metodo di sottrazione. Ecco come utilizzare il metodo di addizione per eliminare una delle variabili:
   • 3x + 2y = 10.
   • + 4x - 2y = 4.
   • 7x + 0 = 14.
   • 7x = 14.

4. 

   Risolvi per il periodo rimanente. Risolvi solo per trovare il valore del termine che non hai eliminato. Se 7x = 14, allora x = 2.

5. 

   Sostituisci il termine nell'equazione per trovare il valore del primo termine. Sostituisci in una delle equazioni originali per risolvere l'altro termine. Prendi l'equazione più semplice per fare più velocemente.
   • x = 2 -> 2x - y = 2.
   • 4 - y = 2.
   • -y = -2.
   • y = 2.
   • Hai risolto il sistema di equazioni per moltiplicazione. (x, y) = (2, 2)

6. 

   Controlla la tua risposta. Per verificare la tua risposta, sostituisci i due valori trovati nelle equazioni originali e verifica di aver ottenuto i valori corretti.
   • Sostituisci (2, 2) al posto di (x, y) nell'equazione 3x + 2y = 10.
   • 3(2) + 2(2) = 10.
   • 6 + 4 = 10.
   • 10 = 10.
   • Sostituisci (2, 2) al posto di (x, y) nell'equazione 2x - y = 2.
   • 2(2) - 2 = 2.
   • 4 - 2 = 2.
   • 2 = 2.

Metodo 4 di 4: risoluzione per sostituzione

1. 

   Isola una variabile. Il metodo di sostituzione è ideale quando uno dei coefficienti in una delle equazioni è uguale a uno. Quindi, tutto ciò che devi fare è isolare la semplice variabile del coefficiente su un lato dell'equazione per trovarne il valore.
   • Se stai lavorando con le equazioni 2x + 3y = 9 e x + 4y = 2, puoi isolare x nella seconda equazione.
   • x + 4y = 2.
   • x = 2 - 4y.

2. 

   Sostituisci il valore della variabile che hai isolato nell'altra equazione. Prendi il valore trovato quando hai isolato la variabile e sostituiscilo al posto della variabile nell'equazione che non hai manipolato. Non sarai in grado di risolvere nulla se sostituisci il valore nell'equazione che stavi manipolando. Ecco come farlo:
   • x = 2 - 4y -> 2x + 3y = 9.
   • 2 (2 - 4 anni) + 3 anni = 9.
   • 4 - 8 anni + 3 anni = 9.
   • 4 - 5 anni = 9.
   • -5y = 9 - 4.
   • -5y = 5.
   • -y = 1.
   • y = - 1.

3. 

   Risolvi per le restanti variabili. Ora che sai che y = - 1, sostituisci questo valore nell'equazione più semplice per trovare il valore di x. Quindi:
   • y = -1 -> x = 2 - 4y.
   • x = 2-4 (-1).
   • x = 2 - -4.
   • x = 2 + 4.
   • x = 6.
   • Hai risolto il sistema di equazioni per sostituzione. (x, y) = (6, -1).

4. 

   Controlla il tuo lavoro. Per assicurarti di aver risolto correttamente il sistema di equazioni, puoi semplicemente sostituire i valori trovati in entrambe le equazioni per vedere se il risultato è corretto:
   • Sostituisci (6, -1) al posto di (x, y) nell'equazione 2x + 3y = 9.
     • 2(6) + 3(-1) = 9.
     • 12 - 3 = 9.
     • 9 = 9.
   • Sostituisci (6, -1) al posto di (x, y) nell'equazione x + 4y = 2.
   • 6 + 4(-1) = 2.
   • 6 - 4 = 2.
   • 2 = 2.

Suggerimenti

• Dovresti essere in grado di risolvere qualsiasi sistema di equazioni lineari utilizzando i metodi di addizione, sottrazione, moltiplicazione o sostituzione, ma un metodo è generalmente più semplice a seconda delle equazioni.