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Le espressioni razionali sono quelle sotto forma di una proporzione (o frazione) tra due polinomi. Come per le frazioni comuni, un'espressione razionale deve essere semplificata. È un processo relativamente facile quando il fattore in comune è un monomio, o fattore di un termine, ma che può essere reso più dettagliato includendo più termini.

passi

Metodo 1 di 3: Factoring Monomials

1. Analizza l'espressione. Per utilizzare questo metodo, devi essere in grado di trovare un monomio sia nel numeratore che nel denominatore dell'espressione razionale. Un monomio non è altro che un polinomio contenente un solo termine.
   • Ad esempio, l'espressione ha un termine al numeratore e un termine al denominatore. Pertanto, ognuno di loro è un monomio.
   • L'espressione ha due binomi e non può essere risolta utilizzando un tale metodo.
2. Fattorizza il numeratore. Per fare ciò, scrivi i fattori che moltiplicheresti insieme per ottenere il monomio, inclusa la variabile. Per ulteriori informazioni su come eseguire una fattorizzazione, leggi Come fattorizzare un numero. Riscrivi l'espressione utilizzando i fattori presenti nel numeratore e nel denominatore.
   • Ad esempio, sarebbe scomposto come e sarebbe scomposto come. Quindi, preso in considerazione, l'espressione sarà la seguente:
     .
3. Annulla i fattori comuni. Per fare ciò, incrocia i fattori presenti nel numeratore e nel denominatore che sono comuni tra loro. Verranno annullati perché dividerai un fattore per te stesso, con un risultato pari a 1.
   • Ad esempio, puoi incrociare due 2 e una x al numeratore e al denominatore:
     
     
4. Riscrivi l'espressione con i fattori rimanenti. Ricorda che i termini si annullano a vicenda finché non si ottiene 1. Pertanto, se hai annullato tutti i termini al numeratore o denominatore, avrai ancora 1.
   • Per esempio:
     
     
5. Completa qualsiasi moltiplicazione presente al numeratore o denominatore. Ciò risulterà nell'espressione razionale finale semplificata.
   • Per esempio:
     
     

Metodo 2 di 3: semplificazione dei fattori monomiali

1. Analizza l'espressione razionale. Per utilizzare un tale metodo, è necessario trovare almeno un binomio nell'espressione. Può essere al numeratore, al denominatore o a entrambi. Un binomio è semplicemente un polinomio che contiene due termini.
   • Ad esempio, l'espressione ha due termini nel denominatore. Pertanto, questo denominatore contiene un binomio.
2. Trova un monomio comune sia al numeratore che al denominatore. Il fattore deve essere comune a tutti i termini dell'espressione. Fattorizza questo monomio e riscrivilo.
   • Ad esempio, il monomio è comune a ciascuno dei termini dell'espressione. Quindi, dopo aver scomposto il termine dal numeratore e dal denominatore, l'espressione sarà :.
3. Annulla il fattore comune. Il termine monomiale scomposto verrà annullato fino a quando non risulterà 1, poiché stai dividendo ciascun termine per se stesso.
   • Per esempio:
     
     .
4. Riscrivi l'espressione dopo aver cancellato il monomio. In questo modo si otterrà un'espressione razionale semplificata. Se il factoring viene eseguito correttamente, non ci saranno più fattori comuni a ciascuno dei termini che sono sia al numeratore che al denominatore.
   • Per esempio:
     
     .

Metodo 3 di 3: semplificazione dei fattori binomiali

1. Analizza l'espressione. Il metodo seguente funziona con espressioni contenenti polinomi di secondo grado al numeratore e al denominatore. Un polinomio di secondo grado è uno con uno dei termini al quadrato.
   • Ad esempio, l'espressione contiene un polinomio di secondo grado sia al numeratore che al denominatore, quindi puoi utilizzare questo metodo per semplificarlo.
2. Fattorizzare il polinomio del numeratore in due binomi. Devi cercare due binomi che, moltiplicati insieme con il metodo FOIL, risultino nel polinomio originale. Per ulteriori informazioni su come fattorizzare un polinomio di secondo grado, leggi l'articolo Come fattorizzare i polinomi di secondo grado (equazioni quadratiche). Quindi, riscrivi l'espressione con il numeratore fattorizzato.
   • Ad esempio, può essere preso in considerazione nel modulo. Pertanto, l'espressione sarà la seguente :.
3. Fattorizza il polinomio presente nel denominatore in due binomi. Ancora una volta, devi cercare due binomi che possono essere moltiplicati insieme per ottenere il polinomio originale. Riscrivi l'espressione con il denominatore fattorizzato.
   • Ad esempio, può essere preso in considerazione nel modulo. Pertanto, l'espressione è la seguente :.
4. Annulla i fattori binomiali comuni al numeratore e al denominatore. Un fattore binomiale è un'espressione tra parentesi. Puoi annullarli, poiché la divisione di un fattore per sé è uguale a 1.
   • Per esempio:
     
     
5. Riscrivi l'espressione con i fattori rimanenti. Ricorda che se hai annullato tutti i fattori, rimarrai con 1. Ciò si traduce nell'espressione finale semplificata.
   • Per esempio:
     
     .

Materiali necessari

• Calcolatrice
• Matita
• Carta