Contenuto

• Passi
• Suggerimenti
• Avvertenze

Semplificare una radice quadrata non è così difficile come sembra. Per questo, devi solo calcolare il numero e prendere le radici di ogni quadrato perfetto che trovi. Una volta che hai memorizzato alcuni quadrati perfetti comuni e sai come fattorizzare un numero, sei sulla buona strada per semplificare una radice quadrata.

Passi

Metodo 1 di 3: semplificare una radice quadrata fattorizzando

1. 

   Comprendi il factoring. L'obiettivo di semplificare una radice quadrata è riscriverla in modo semplice da comprendere e utilizzare nei problemi matematici. Il factoring divide un gran numero in due o più fattori quelli più piccoli, ad esempio, trasformano 9 in 3 x 3. Non appena scopriamo questi fattori, possiamo riscrivere la radice quadrata in una forma più semplice, a volte trasformandola anche in un intero normale. Ad esempio, √9 = √ (3x3) = 3. Seguire i passaggi seguenti per imparare come eseguire questo processo con radici quadrate più complicate.

2. 

   
   
   Dividi per il numero primo più piccolo possibile. Se il numero sotto la radice quadrata è pari, dividerlo per 2. Se è dispari, prova invece a dividerlo per 3. Se nessuno di questi fornisce un numero intero, scorrere l'elenco testando gli altri numeri primi finché non si ottiene un numero intero come risultato. Devi solo testare i numeri primi, poiché tutti gli altri hanno fattori primi. Ad esempio, non è necessario testare 4, perché qualsiasi numero divisibile per 4 è anche divisibile per 2, cosa che hai già provato.
   • 2.
   • 3.
   • 5.
   • 7.
   • 11.
   • 13.
   • 17.

3. 

   
   
   Riscrivi la radice quadrata come problema di moltiplicazione. Lascia tutto sotto la radice e assicurati di includere entrambi i fattori. Ad esempio, se stai cercando di semplificare √98, segui il passaggio precedente per trovare che 98 ÷ 2 = 49, quindi 98 = 2 x 49. Riscrivi "98" nella radice quadrata originale usando queste informazioni: √98 = √ ( 2 x 49).

4. 

   
   
   Ripeti con uno dei numeri rimanenti. Prima di poter semplificare la radice, continuiamo a fattorizzare fino a quando non lo abbiamo suddiviso in due parti identiche. Questo ha senso se pensi a cosa significa una radice quadrata: il termine √ (2 x 2) significa "il numero che puoi moltiplicare per te stesso che è uguale a 2 x 2." Ovviamente, quel numero è 2! Con questo obiettivo in mente, ripetiamo i passaggi precedenti per il nostro problema di esempio, √ (2 x 49):
   • Il 2 è già scomposto al massimo (in altre parole, è uno di quei numeri primi dell'elenco sopra). Ignoriamolo per ora e proviamo invece a dividere i 49.
   • 49 non può essere diviso equamente per 2, 3 o 5. Puoi testarlo con una calcolatrice o dividendolo. Poiché questi numeri non producono risultati completi, ignoriamoli e continuiamo a provare.
   • 49 lui può essere diviso equamente per 7. 49 ÷ 7 = 7, quindi 49 = 7 x 7.
   • Riscrivi il problema: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).

5. 

   Termina la semplificazione "estraendo" un numero intero. Una volta suddiviso il problema in due fattori identici, puoi trasformarlo in un numero intero comune al di fuori della radice quadrata. Lascia tutti gli altri fattori al suo interno. Ad esempio, √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
   • Anche se è possibile continuare il factoring, non è necessario, una volta trovati due fattori identici. Ad esempio, √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Se continuassimo a fattorizzare, otterremmo la stessa risposta, ma facendo un lavoro più grande. √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.

6. 

   Moltiplica i numeri interi, se ce ne sono più di uno. Per alcune grandi radici quadrate, puoi semplificare più di una volta. Se ciò accade, moltiplica i numeri interi per arrivare al problema finale. Ecco un esempio:
   • √180 = √ (2 x 90).
   • √180 = √ (2 x 2 x 45).
   • √180 = 2√45, ma questo può ancora essere semplificato.
   • √180 = 2√ (3 x 15).
   • √180 = 2√ (3 x 3 x 5).
   • √180 = (2)(3√5).
   • √180 = 6√5.

7. 

   Scrivi "non può essere semplificato" se non ci sono due fattori identici. Alcune radici quadrate sono già nella forma più semplice. Se continui a fattorizzare fino a quando ogni termine sotto la radice quadrata non è un numero primo (elencato in uno dei passaggi precedenti) e non ci sono due numeri uguali, non puoi fare nulla. Potresti aver ricevuto una domanda trabocchetto! Ad esempio, proviamo a semplificare √70:
   • 70 = 35 x 2, quindi √70 = √ (35 x 2).
   • 35 = 7 x 5, quindi √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2).
   • Tutti e tre i numeri sono primi, quindi non possono essere presi in considerazione. Inoltre, sono tutti diversi, quindi non è possibile "rimuovere" un numero intero. √70 non può essere semplificato.

Metodo 2 di 3: conoscere i quadrati perfetti

1. 

   Memorizza dei quadrati perfetti. Mettere al quadrato un numero o moltiplicarlo per se stesso crea un quadrato perfetto. Ad esempio, 25 è un quadrato perfetto perché 5 x 5, o 5 è uguale a 25. Memorizzare almeno i primi dieci quadrati perfetti può aiutarti a riconoscere e semplificare rapidamente le radici quadrate perfette. Ecco i primi 10 quadrati perfetti:
   • 1 = 1.
   • 2 = 4.
   • 3 = 9.
   • 4 = 16.
   • 5 = 25.
   • 6 = 36.
   • 7 = 49.
   • 8 = 64.
   • 9 = 81.
   • 10 = 100.

2. 

   Trova la radice quadrata di un quadrato perfetto. Se riconosci un quadrato perfetto sotto un simbolo di radice quadrata, puoi immediatamente renderlo la tua radice quadrata e sbarazzarti del simbolo radicale (√). Ad esempio, se vedi il numero 25 sotto il simbolo della radice quadrata, sai già che la risposta è 5 perché 25 è un quadrato perfetto. Ecco lo stesso elenco sopra, questa volta andando dalla radice quadrata alla risposta:
   • √1 = 1.
   • √4 = 2.
   • √9 = 3.
   • √16 = 4.
   • √25 = 5.
   • √36 = 6.
   • √49 = 7.
   • √64 = 8.
   • √81 = 9.
   • √100 = 10.

3. 

   Fattorizza i numeri in quadrati perfetti. Usa i quadrati perfetti per aiutarti a seguire il metodo di fattorizzazione quando si semplificano le radici quadrate. Se noti un modo per ottenere un quadrato perfetto, puoi risparmiare tempo e fatica. Ecco alcuni suggerimenti:
   • √50 = √ (25 x 2) = 5√2. Se le ultime due cifre di un numero terminano con 25, 50 o 75, puoi sempre ottenere 25.
   • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Se le ultime due cifre terminano con 00, puoi sempre ottenere 100.
   • √72 = √ (9 x 8) = 3√8. Il riconoscimento di multipli di 9 è spesso utile. Ecco un trucco per questo: if, quando si aggiunge tutti le cifre di un numero, il risultato è 9, quindi 9 sarà sempre un fattore.
   • √12 = √ (4 x 3) = 2√3. Non ci sono trucchi speciali qui, ma di solito è facile controllare se un piccolo numero è divisibile per 4. Ricordalo quando cerchi i fattori.

4. 

   Scomponi un numero con più di un quadrato perfetto. Se i fattori di un numero contengono più di un quadrato perfetto, spostali tutti fuori dal simbolo radicale. Se trovi diversi quadrati perfetti durante il processo di semplificazione, sposta tutte le loro radici quadrate fuori dal simbolo √ e moltiplicale. Ad esempio, semplifichiamo √72:
   • √72 = √ (9 x 8).
   • √72 = √ (9 x 4 x 2).
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2).
   • √72 = 3 x 2 x √2.
   • √72 = 6√2.

Metodo 3 di 3: conoscenza della terminologia

1. 

   Sappi che il simbolo radicale (√) è il simbolo della radice quadrata. Ad esempio, nel problema √25, "√" è il simbolo del radicale.

2. 

   Sappi che il radicale è il numero all'interno del simbolo del radicale. Devi trovare la radice quadrata di quel numero. Ad esempio, nel problema √25, "25" è la radice.

3. 

   Sappi che il coefficiente è il numero al di fuori del simbolo radicale. Questo è il numero per il quale viene moltiplicata la radice quadrata; è a sinistra del simbolo √. Ad esempio, nel problema 7√2, "7" è il coefficiente.

4. 

   Sappi che un fattore è un numero che divide un altro in modo uniforme, senza lasciare resto. Ad esempio, 2 è un fattore di 8 perché 8 ÷ 4 = 2, ma 3 non è un fattore di 8 perché 8 ÷ 3 non restituisce un numero intero. Un altro esempio: 5 è un fattore di 25 perché 5 x 5 = 25.

5. 

   Comprendi cosa significa semplificare una radice quadrata. Ciò significa semplicemente scomporre e rimuovere tutti i quadrati perfetti dalla radice, spostarli a sinistra del simbolo del gambo e lasciare l'altro fattore all'interno del simbolo. Se il numero è un quadrato perfetto, il simbolo del radicale scomparirà dopo aver scritto la radice. Ad esempio, √98 può essere semplificato in 7√2.

Suggerimenti

• Un modo per trovare le radici quadrate perfette che tengono conto di un numero è esaminare l'elenco dei quadrati perfetti, iniziando dal numero più piccolo successivo rispetto alla radice. Ad esempio, quando cerchi il quadrato perfetto che si adatta a 27, puoi iniziare da 25 e scorrere fino a 16, fermandosi alle 9, quando trovi che è un fattore 27.

Avvertenze

• Semplificare non è la stessa cosa che valutare. In nessun momento di questo processo dovresti ottenere un numero con un punto decimale!
• Le calcolatrici possono essere utili per grandi numeri, ma più ti eserciti a farlo da solo, più facile diventerà.