Contenuto

• passi
• Suggerimenti
• Avvertenze
• Materiali necessari

Prima di computer e calcolatrici, il valore del logaritmo di un numero veniva calcolato utilizzando tabelle logaritmiche. Oggi, queste tabelle possono ancora essere utilizzate per calcolare rapidamente i logaritmi o per moltiplicare numeri grandi. Per fare questo, impara a usarli; segui i passaggi seguenti per sapere come.

passi

Metodo 1 di 3: impara a leggere una lavagna logaritmica

1. 

   Comprendi cos'è un logaritmo. 10 è uguale a 100. 10 è uguale a 1000. Gli esponenti 2 e 3 sono, rispettivamente, i logaritmi decimali (o logaritmi comuni) di 100 e 1000. In generale, l'espressione a = c può essere riscritto come log_Ilc = b. Pertanto, dire "dieci al quadrato è uguale a cento" equivale a dire "il logaritmo in base dieci di cento è uguale a due". Le tabelle dei logaritmi comuni si basano su 10, quindi il valore di Il sarà sempre uguale a 10.
   • Quando si moltiplicano due potenze insieme, si sommano i loro esponenti. Ad esempio: 10 * 10 = 10 = 10 o 100 * 1000 = 100000.
   • Il logaritmo naturale (rappresentato da "ln") è un logaritmo di base e, Dove e è approssimativamente uguale a 2,718. Questo numero viene utilizzato in diverse aree della matematica e della fisica. Le schede logaritmiche naturali dovrebbero essere utilizzate allo stesso modo dei logaritmi comuni.

2. 

   
   
   Identifica le caratteristiche del tuo logaritmo. Il numero 15 è compreso tra 10 (10) e 100 (10), quindi il suo logaritmo è compreso tra 1 e 2. 150 è compreso tra 100 (10) e 1000 (10), quindi il suo logaritmo è compreso tra 2 e 3. La parte viene chiamato il decimale (cioè quello che segue la virgola) del valore del logaritmo mantissa; questa è la parte ottenuta tramite una tabella dei logaritmi. Viene chiamata l'intera parte (cioè quella che precede la virgola) caratteristica. Nel primo esempio, la caratteristica è uguale a 1; nel secondo esempio è uguale a 2.

3. 

   
   
   Individua la riga appropriata nella prima colonna del tabellone. Troverai in questa colonna le prime due cifre (o, nelle tabelle più grandi, le prime tre cifre) del logaritmo, cioè il numero da cui vuoi determinare il logaritmo. Se stai cercando il valore del logaritmo di 15.27 su una tabella di logaritmi decimali, vai alla riga numero 15. Se stai cercando il valore del logaritmo di 2.57, vai alla riga numero 25.
   • I numeri su questa riga sono talvolta accompagnati da una virgola che separa l'intera parte dalla parte decimale; per determinare il log di 2.57, ad esempio, dovresti usare la riga 2.5 invece della riga 25. Ignorare la virgola; non influenzerà la tua risposta.
   • Ignora anche la virgola del logaritmo. La mantissa del logaritmo di 1.527 è uguale al logaritmo di 152.7.

4. 

   
   
   Fai scorrere il dito verso destra dalla riga del passaggio precedente e individua la colonna appropriata. Questa colonna sarà quella contrassegnata dalla cifra successiva del numero di logaritmo. Ad esempio, per determinare il valore del logaritmo di 15.27 su una lavagna, cerca prima la riga numero 15. Quindi, fai scorrere il dito verso destra lungo quella riga finché non trovi la colonna numero 2. Troverai il numero 1818 all'incontro della linea e della colonna. Prendi nota di questo valore.

5. 

   Se la tua scheda logaritmica ha una scheda delle differenze medie, dovrai determinare un valore in più: far scorrere il dito sulla colonna contrassegnata con la cifra successiva nel registro. Per il nostro esempio, quel numero sarebbe 7. Il tuo dito dovrebbe essere alla riga 15 e colonna 2; trascinalo ora sulla riga 15 e sulla colonna della differenza media 7. Dovresti trovare il valore 20. Prendi nota di questo valore.

6. 

   Aggiungi i valori trovati negli ultimi due passaggi. Per il numero 15.27, troverai il valore 1818 + 20 = 1838. Questa è la mantissa del registro di 15.27.

7. 

   Abbina la funzione. Poiché il numero 15 è compreso tra 10 e 100 (10 e 10), il valore del logaritmo di 15 deve essere compreso tra 1 e 2 (ovvero 1 virgola qualcosa). Pertanto, la caratteristica è 1. Combina la caratteristica con la mantissa per ottenere la risposta finale. Pertanto, il valore log di 15,27 sarà 1,1838.

Metodo 2 di 3: impara a calcolare l'anti-logaritmo

1. 

   Comprendi la tabella dell'anti-logaritmo. Usa questo tipo di tabella quando hai il valore del logaritmo di un numero e non il numero stesso. Nella formula 10 = x, n rappresenta il logaritmo in base dieci di X. Se hai il valore di Xcalcolare n utilizzando la tabella dei logaritmi. Se hai il valore di ncalcolare X utilizzando la tabella anti-log.
   • L'anti-logaritmo è anche chiamato logaritmo inverso.

2. 

   Annota la caratteristica. Questo è il numero che precede la virgola. A 2.8699, la funzione è 2. Rimuovi mentalmente la funzione dal numero su cui stai lavorando e annotala in modo da non dimenticarla (sarà importante in seguito).

3. 

   Individua la linea corrispondente alla prima parte della mantissa. A 2.8699, la mantissa è 8699. La maggior parte delle tabelle anti-logaritmiche (così come le tabelle logaritmiche) mostrano le prime due cifre della mantissa nella sua prima colonna. Quindi, usando il dito, cerca la riga in quella colonna ,86.

4. 

   Fai scorrere il dito sulla colonna contrassegnata con la cifra successiva sulla mantissa. Per 2.8699, trascina il dito lungo la linea 86 finché non interseca la colonna 9. Dovresti trovare il numero 7396. Prendi nota di questo valore.

5. 

   Se la tua scheda anti-logaritmica ha una scheda di differenza media, dovrai cercare un valore in più: fai scorrere il dito sulla colonna contrassegnata con la cifra successiva della mantissa. Ricordati di tenere il dito sulla stessa linea. Nel caso dell'esempio, trascina il dito sulla colonna 9. Dovresti trovare il numero 15 quando la riga 86 e la colonna 9. soddisfano questo valore.

6. 

   Aggiungi i valori trovati negli ultimi due passaggi. Nel nostro esempio, questi valori sono 7396 e 15. Quando li sommiamo, otteniamo il valore 7411.

7. 

   Usa la funzione per sapere dove posizionare la virgola. La nostra caratteristica vale 2. Ciò significa che il valore dell'anti-logaritmo deve essere compreso tra 10 e 10 (o 100 e 1000). Affinché il numero 7411 rientri in questo intervallo, la virgola deve essere inserita tra la terza e la quarta cifra. Pertanto, la risposta finale sarà 741,1.

Metodo 3 di 3: moltiplicare i numeri utilizzando la tabella dei logaritmi

1. 

   Impara come moltiplicare i numeri dai loro logaritmi. Sappiamo che 10 * 100 = 1000. In termini di potenza (o logaritmi), abbiamo 10 * 10 = 10. Sappiamo anche che 1 + 2 = 3. In generale, 10 * 10 = 10. Pertanto, la somma dei logaritmi di due numeri è uguale al logaritmo del prodotto di quei numeri. Possiamo moltiplicare due numeri (dalla stessa base) sommando i valori delle loro potenze.

2. 

   Determina i valori dei logaritmi dei due numeri che vuoi moltiplicare. Usa il metodo mostrato sopra per trovare i logaritmi. Ad esempio, per moltiplicare 15,27 per 48,54, determina prima i valori dei logaritmi di questi due numeri: utilizzando la tabella logaritmica, troverai un logaritmo di 15,27 uguale a 1,1838 e logaritmo di 48,54 uguale a 1,6861.

3. 

   Aggiungi i due logaritmi del passaggio precedente per arrivare al valore logaritmo della soluzione. In questo esempio, aggiungiamo 1.1838 + 1.6861 per ottenere 2,8699. Questo è il valore logaritmo della tua risposta.

4. 

   Determina l'anti-logaritmo del risultato del passaggio precedente per trovare la soluzione finale. È possibile utilizzare una tabella dei logaritmi e cercare il numero più vicino alla mantissa del valore ottenuto nel passaggio precedente (, 8699). Tuttavia, il metodo più efficiente e affidabile è utilizzare una scheda anti-logaritmo come dimostrato in precedenza. Per questo esempio, otterrai come risposta finale il numero 741,1.

Suggerimenti

• Fai i tuoi calcoli su un foglio di carta (non mentalmente). Durante i calcoli lavorerai con numeri grandi e complicati; se sbagli a mettere una virgola o il risultato di una moltiplicazione, tutti i tuoi calcoli successivi saranno sbagliati.
• Leggi sempre attentamente la parte superiore della pagina. Un libro di tavole logaritmiche ha una media di 30 pagine; se stai usando la pagina sbagliata, anche la tua risposta finale sarà sbagliata.

Avvertenze

• Prestare attenzione a non confondere le linee sulla scheda dei logaritmi. A causa delle dimensioni ridotte, puoi mescolare le righe e le colonne e finire per ottenere un risultato errato.
• La maggior parte delle tabelle logaritmiche sono accurate da tre a quattro cifre. Se calcoli l'anti-logaritmo 2.8699 con una calcolatrice, ad esempio, otterrai il valore 741.2; tuttavia, se si utilizza una tabella dei logaritmi, si otterrà come risultato il valore 741.1. Ciò è dovuto all'arrotondamento utilizzato sulle tavole. Usa una calcolatrice o un altro metodo invece delle tabelle dei logaritmi se hai bisogno di una risposta più accurata.
• Utilizza i metodi insegnati in questo articolo su tabelle logaritmiche in base dieci. Controlla sempre che il numero elaborato sia in formato base dieci (o notazione scientifica).

Materiali necessari

• Scheda logaritmo
• Foglio di carta